做一道导数大题，2022年高考数学全国新高考Ⅰ卷最后一题

做一道导数大题，2022年高考数学全国新高考Ⅰ卷最后一题。

题：

解：

⑴，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）。

⑵，高一课本有几道容易被忽视的例题，但这些例题的知识点，在做导数大题的时候经常用到。要知道，导数大题中的函数，都是由最基本的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数构成。

如例题：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，你会选择哪种投资方案？

此例题表明，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异。

对数函数、幂函数、指数函数，这三个函数增大的“速度”是很不一样的，幂函数增大的“速度”比对数函数快得多，而指数函数增大的“速度”又比幂函数快得多。

对数增长、直线上升、指数爆炸，对于求解导数大题非常有帮助。由基本函数组合起来构成复合函数，可以根据函数的组合情况，大概判断函数的单调性。