整数、小数、分数的四则运算有什么相同点和不同点?

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先说说相同点。整数、小数、分数的四则运算,都遵循四则运算的基本法则,即:

(1)有括号先算括号,从小括号、中括号、大括号依次运算;

(2)先乘除,后加减;(乘除的优先级高于加减)

(3)同级运算,从左往右运算。

不仅它们单独的四则运算遵循上面的法则,包括三种数的混合运算,也遵循上面的法则。下面以图片的形式举一个例子:

3+{0.1×[6.6-(4+1/2)]}÷0.3-2/5=3+{0.1×[6.6-4.5]}÷0.3-2/5

=3+{0.1×2.1}÷0.3-2/5=3+0.21÷0.3-2/5=3+0.7-2/5=3.7-0.4=3.3.

上面这个算式中,包括了整数、小数、分数的四则运算,而且基本法则都用到了。非常有代表意义。

除了四则运算的基本法则之外,整数、小数、分数的四则运算还遵循很多运算法则,比如:

1、任何数与0相加都等于它本算;任何数与0相乘都等于0;任何数与1相乘都等于它本身;任何数与-1相乘,都等于它的相反数;

2、互为倒数的两个数的积等于1;互为相反数的两个数的和等于0;

3、减去一个数,相当于加上它的相反数;除以一个非0的数,相当于乘以它的倒数;

4、适用加法和乘法所有的运算律等。

它们的四则运算从大的方向上看,是没有什么区别的。不过仍有一些小的方面的区别,主要来自于小数和分数的一些特性。比如:

1、小数四则运算的特性:

(1)小数加减运算时,要对准小数点和各个数位。比如,不要把1.1+2.22, 算成了2.33, 而应该是3.32;

(2)小数的乘除运算中,要考虑小数点的位置。比如,不要把1.1×0.2,算成了2.2,而应该是0.22;

(3)无限循环小数无法直接运算时,可以转化成分数运算。这里不涉及无限不循环小数,因为它们其实已经属于另外一类数。

2、分数四则运算的特性:

(1)分数的加(减)法法则:分母相同,分子的和(差)做和(差)的分子,分母不变;分母不同,先通分。和(差)要化成最简分数的形式。比如(图片形式):

3/8-1/8=2/8=1/4; 1/3+1/4=4/12+3/12=7/12.

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(2)分数的乘法法则:分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,能约分要约分。比如(图片形式):

(5/6)×(3/10)=(5×3)/(6×10)=15/60=1/4;

或(5/6)×(3/10)=(1/2)×(1/2)=1/4;

(4)分数的除法法则:利用“除以一个数,相当于乘以它的倒数”,先转换成乘法,再运用分数的乘法法则运算。

另外,整数、小数、分数的混合运算中,可以把整数看作分母等于1的分数,把小数转化为分数,统一形式后,再运用分数的四则运算法则。

以上这些不同点,在小学阶段初学小数、分数运算时,需要特别注意。把基础扎牢了,熟练之后,看到的,就都是它们的相同点了。