大家好！本文和大家分享一道1966年高考数学真题。这是一道非常经典的解方程组的题目，即使过了几十年，这道题依然非常经典。这道题当年也是难住了不少考生，即使放到现在，还是有很多学生不会做，下面老师通过三种方法详细讲解本题的解法。
解法一：
我们先观察一下方程组，发现第一个方程里有两个根号，这是一个双根号方程，所以可以采用换元法求解。
令√(x+1)=m，√(y+1)=n，则m、n都是非负数，x=m^2-1，y=n^2-1，代入第二个方程就将原方程组转化为了：m+n=3且(mn)^2-2(m^2+n^2)+18=0。又m^2+n^2=(m+n)^2-2mn，所以就可以得到(nn)^2-2(m+n)^2+4mn+18=0，即(mn)^2+4mn=0。从而解得mn=0或者mn=-4(舍去，因m、n都是非负数)，所以m+n=3且mn=0，解得m=3，n=0或m=0，n=3。即√(x+1)=3，√(y+1)=0或√(x+1)=0，√(y+1)=3，解得x=8，y=-1或x=-1，y=8。
解法二：
双根号方程除了换元法，平方法也是可以求解的。
先将第一个方程两边同时平方并化简，可以得到x+y-7=-2√(x+1)·√(y+1)。此时再次平方并化简，得到x^2+y^2-2xy_18x-18y+45=0。
再由第二个方程可以得到y=(x-15)/(x-1)，代入上面得到的方程，整理得到x^4-22x^3+97x^2+120x=0，因式分解可以得到x(x+1)(x-8)(x-15)=0，解得x=0或x=-1或x=8或x=15，则y=15或y=8或y=-1或y=0。代入原方程组检验，即可得到原方程组的解。
在解法二中，很多同学对x^4-22x^3+97x^2+120x的因式分解不会，下面重点讲一下这个多项式的因式分解。
很明显，该多项式可以提公因式x，剩下的为x^3-22x^2+97x+120这样一个一元三次四项式，要分解这个因式，我们可以用试根和整式除法来解决。试的根一般是是±1和±2，通过尝试可以发现-1是x^3-22x^2+97x+120=0的根，那么x+1就是这个三次四项式的一个因式，然后用整式除法进一步进行处理。最后再用十字相乘分解即可。
解法三：
还是先将第一个方程两边同时进行，移项后得到x+y=7-2√(+1)·√(y+1)。接着在第二个方程两边同时加上2(x+y)，得到2(x+y)=xy+x+y+15。所以2[7-2√(+1)·√(y+1)]=xy+x+y+15，整理得到xy+x+y+1+4√(xy+x+y+1)=0。解得√(xy+x+y+1)=0或√(xy+x+y+1)=-4(舍去)。然后再和第二个方程联立，就可以解出x、y的值了。
解这个方程组确实还是有一定的难度，那么你会做吗？