高中数学：平面向量解题三角形常用性质总结

三角形是我们小学初中阶段学到的最基本也是最重要的几何图形，在高中阶段，三角形的知识同样也非常重要，尤其是在平面向量这一章。只有熟练掌握了三角形的性质和相关知识，我们才能轻而易举的解决平面向量、正弦定理、余弦定理等相关知识。

一、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

当向量a,b为非零的不共线向量，由向量的加法法则，可得||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，即三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（2）向量a,b方向相同或相反时，取等号。（3）变形：|a|=|a-b+b|≤|b|+|a-b|

二、面积公式：

设△ABC的∠A，∠B ，∠C的对边分别为a，b，c，内切圆半径为r，外接圆半径为R

三、角平分线：

主要解决问题：解三角形时，题目中存在角平分线，要求边长的比、面积的比或正弦的比或角度正余弦值等。

如图，AD是△ABC的∠BAC的角平分线，设△ABC的∠A，∠B ，∠C的对边分别为a，b，c，内切圆半径为r，外接圆半径为R

则有：

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