遗嘱的前半部分是有效的，次子可以继承老人的财产；后半部分是无效的，次子无义务偿还债务。
将财产全部留给次子的部分有效
立遗嘱是公民的一项权利，是自然人对个人财产进行的自由处分，属于“死因行为”的范畴，即老人去世后，遗嘱才生效。
遗嘱继承在“法定继承”之前，遗嘱中的继承人既可以是子女等法定继承人，也可以是毫无血缘关系的第三人，或者是国家、集体、其他组织。即遗嘱中遗产的承受人可以由立遗嘱的人自由指定。
对于有两个儿子的继承人，既然老人在遗嘱中已经将次子列为个人财产继承人，那么按照“遗嘱继承先于法定继承”的原则，次子继承老人的全部财产，长子则一分钱的财产也继承不到。
因此，遗嘱前半部分中“次子继承全部财产”是有效的；除非该遗嘱不具备不具备法律效力（比如老人在立遗嘱时已经丧失行为能力、精神不健全，或者是在他人威胁、强迫、欺骗下立下的遗嘱，或者遗嘱经过了伪造、篡改），否则即便长子穷尽一切办法，也是无法分得老人财产的。
《民法典》第1133条中规定：
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
当然，虽然老人立下财产全部由次子继承的遗嘱，也并不意味着长子就一定没有机会继承老人财产，除了上文说到的“遗嘱无效”的几种情况之外，《民法典》中规定“遗嘱继承人可以选择放弃继承”：
也就是说，次子作为唯一继承人，倘若他放弃继承，或者放弃部分遗产的继承，对于放弃的部分，按照法定继承来办理，而长子正是法定继承人之一，在此种情况下依然有继承老人财产的可能性。
总之，“老人将全部财产留给次子”，这是有效的，排除上述几种特殊情况后，长子是无法继承老人财产的，一分钱都得不到。
将债务全部留给长子的部分无效
将个人财产留给次子是老人的自由，他有处置、分配个人财产的权利，因此前半部分有效；
但是将债务留给次子就无效了，他没有权利支配任何一人为债务偿还人。
上文所说的老人有指定继承人继承自己财产的权利，这里的“财产”指的是“积极财产”，即房子等不动产、车子等动产、存款、基金和股票的份额等等；而“财产”中还有“消极财产”，比如税费、债务，这部分“消极财产”是无法“指定继承人”的。
既然无法将债务强加于任何第三人继承，那么关于“债务留给长子”的部分就是无效的，长子可以拒绝偿还，债权人追偿也没用，法院不会支持。除非，长子自愿承担这部分债务。
最后：老人留下的债务怎么办？
“次子承担债务”的部分无效，那么老人留下的债务由谁偿还？难道“人死债消”？
并非如此，按照权利和义务对等的原则，一种情况是次之继承了老人财产，那么债务由他负责偿还，而且财产要优先偿还债务，剩余部分才能由自己继承；假设继承的财产不足以覆盖债务，那么全部财产用于偿还债务后，不足的部分视作“债消”，长子、次子都没有义务偿还。
另外，假设次子放弃继承，那么债务与他彻底无关：
《民法典》第1161条中规定：
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
长子因为没有享受到遗产继承的权利，因此债务与他没有任何关系，老人指定他为债务偿还人是无效的，这也体现了“权利和义务对等”的原则。
写在最后：
综上：
1，次子可以按照遗嘱继承老人的全部财产，但继承的财产必须是偿还债务之后的剩余部分；另外，作为继承人，次子同时需要老人生前的债务，除非他放弃继承。
2，对于长子来说，按照“权利和义务对等”的原则，债务与他无关，老人将债务指定给他偿还是无效的，除非他自愿偿还。