2021年是元宇宙元年，也是Covid疫苗元年，在2021年，疫苗一度让人们看到了结束这场漫长疫情的希望，然而2022年新年伊始，Covid还是带着Omicron变种以前所未有的速度和规模爆发了。
与此同时，人们关于疫苗的争议也再次爆发了。
从最早的医学层面的争论，到玄学和阴谋论，再到政治和意识形态的层面；这一次，从小编看来，疫苗已经进入了逻辑学和概率学的领域。
我们先来看一下，关于Covid的一些基本属性以及为什么关于Covid的疫苗问题会如此复杂。
一． Covid是一种RNA病毒，与DNA不同，RNA是一种单链结构，而且比DNA短得多。这种结构让Covid的遗传极不稳定，非常容易发生变异；因此，我们没办法像对付天花，乙肝等DNA病毒一样制造一种终生有效的疫苗。
二． Covid的感染机制是通过它表面的刺突与人体内脏细胞的ACE2结构结合进入细胞内部。因此Covid的传播几乎不受气候影响，故，与同是RNA病毒的流感不同，Covid没有季节性；所以我们也不能像对付流感一样（只要在冬季前注射一剂疫苗度过流感季即可）。
三． Covid的传播性极强，加上几乎不受气候影响，这就导致Covid非常容易大范围传播， 越大范围传播就意味着越容易产生变异，而病毒变异越快，疫苗的有效性就会越低。
好，有了以上Covid病毒和疫苗的基本医学原理，我们直接进入烧脑的逻辑学跟概率学的部分。
你要是能回答出以下全部问题，那么请接受我的膝盖。
1. 根据目前的统计数据，注射了两针辉瑞疫苗对Omicron的防护率是30%左右，请问，上周注射第二针跟两个月前注射第二针的防护率有差别吗？如果有，差别大概是多少？
2. 假设你在2021年11月完成了第三针加强剂的注射，请问，一年后（2022年11月）你还需要注射疫苗吗？如果需要的话该注射哪一剂？
3. 假设你在2021年5月注射了疫苗第二针，但是没有注射第三针加强剂，一年后（2022年5月），你想再次注射疫苗，请问，这时候你应该注射哪一剂？
4. 已知注射两针辉瑞疫苗对Omicron的防护率是30%左右，注射三针的防护率是80%左右。假设A在3个月前注射了第三针加强剂，B在上周刚注射了第二针。请问，A跟B此时对Omicron变种的防护率谁更强？差多少？
5. 假设你在6个月前感染过Beta变异株，请问，现在你对Omicron有防御力吗？防护率是多少？你需要接种疫苗吗？如果是2个月前感染过Delta变异株呢？
6. 已知在疫苗强制令的规定下，很多公共场所要求出示疫苗接种卡，假设你在上个月已经感染过Omicron，请问，你还需要接种疫苗吗？如果不需要，在疫苗禁令下你可以进入公共场所吗？
7. 根据目前的统计数据，注射了第三针加强剂以后对Omicron的防护率达80%，同时已知，疫苗的效力会随着时间的增加越来越弱，请描述疫苗防护率关于时间衰减的函数f(d)是什么形态？
8. 接上题，疫苗效力随时间衰减的函数为f(d)，假设在疫苗效力低于一个阈值k（比如30%）的时候就需要加强疫苗，再假设其他条件不变，经过多少天以后你需要加强疫苗，即f(d)=k, d=？
提示：这道题目的意思就是，在理想情况下，每隔多少天你就需要注射新的疫苗？
9. 已知Covid病毒非常容易产生变异，同时传播性极强，传播范围极广。假设，Covid每传播1亿例就会产生一个全新的变异株，目前Omicron传染率（R值）为2，感染累计2000万例，再假设目前社会免疫状况对Omicron传播的阻挡率为50%，请问按照这样的假设前提，多少天后会产生新的Covid变种？
10. 接上题，假设每出现一个新的变异株，现有的疫苗有效率就会降低30%，当总有效率降低到50%以下以后药厂就需要更新疫苗，已知目前辉瑞第三剂疫苗对Omicron的有效率为80%，请问，按照上题的病毒变异速度的假设，药厂需要在多少天后再次更新疫苗？
11. 接上两题，设社会整体疫苗接种率为x，假设新疫苗对新变异株的有效率为80%，且随时间衰减。请描述，在没有其他抗疫措施的情况下，社会群体免疫率(y)关于接种率x，病毒传播率R，以及时间(d)的函数，y=f(x,R,d)。请问根据该函数，在接种率达到多少的时候社会群体免疫可以彻底阻断病毒的传播（即，通过注射疫苗将Covid清零）？
提示：这道题目是问，按照这个基本模型，我们能不能通过只接种疫苗的措施将Covid清零？
关于Omicron变异株跟疫苗，目前已知有一个好消息和一个坏消息。
好消息是，第三针加强剂对病毒有明显的保护作用；
坏消息是，即使你注射了疫苗，也依然有相当的概率感染病毒甚至出现重症。
12. 已知注射第三针辉瑞疫苗对Omicron的防护率达到80%；假设你是一名三针注射完成者，你第一天去学校接触了一个感染者，第二天去餐厅又接触了一个感染者，第三天去超市再接触了一个感染者，请问，此时你被感染的几率是多少？
12. 根据目前的统计数据显示，注射疫苗人群感染率比未注射低80%，重症率低90%，这证明疫苗有明显的保护作用 —— 即，未注射疫苗人群的感染率是已注射疫苗人群感染率的5倍；请问，这是不是等效于未注射疫苗人群的病毒传播率比已注射人群高5倍？为什么？
14. 接上题，我们已知Covid的传播源绝大部分都是无症状感染者和轻症症感染者（因为有发病症状的感染者会被隔离），已知注射疫苗人群感染率比未注射低80%，发病率低90% ，假设，场景A，我们参加一个100人的聚会，所有人都注射过疫苗；场景B，我们参加一个100人的聚会，所有人都没有注射过疫苗。请问，场景A跟场景B哪个感染到病毒的概率更高？高多少？
提示：即使在所有人都注射了疫苗，传染率也不是0，当中依然可能有病毒携带者（无症状和轻症状）。
15. 接上题，我们已知戴口罩可以降低70%的病毒传染率，在以上两题的关于疫苗防护率的已知条件下，请问，一个不戴口罩的疫苗注射者，和一个戴口罩的未注射疫苗者，哪个让你感染病毒的概率更高？高多少？
提示：不管注射没注射疫苗，对方都有可能是病毒携带者，只是概率不一样。
16. 我们目前已知的有效降低病毒传染的措施大概有以下几类：隔离，保持社交距离，戴口罩，使用消毒液，检测（核酸，体温），以及疫苗。 假设人们在注射了疫苗以后就会减少其他防疫措施，即社会整体疫苗注射率跟其他防疫措施成反比关系，请问，在这种情况下社会整体疫苗注射率跟社会整体传染率大概是一种什么数学关系？
提示：就是说疫苗接种率越高，人们的防疫意识可能会越低，比如接种了疫苗的人戴口罩的意愿就没那么强；接种率达到一定数值的时候就会放宽隔离政策，等等。。。那么在什么样的条件下（如：疫苗对Omicron的保护率下降到30%以下）可能反而会导致传染率上升？
我们知道任何一种疫苗都是有风险的，比如辉瑞，莫德纳疫苗都有很低的概率会导致心脏炎症，严重的甚至有致死的案例。
17. 假设你是一名心脏病患者，已经注射了两针疫苗。假设两针疫苗后对Omicron的防感染率为30%，重症率为2%；如果再注射第三针加强剂，对Omicron的防感染率可以提高为80%，重症率降为1%，但同时注射第三针加强剂疫苗有1%的概率会导致严重的心脏炎症。请问，这时候你应该去注射第三针加强剂吗？三个月后呢？
提示：即，在当前情况下以及三个月后，感染Omicron的危害率跟打疫苗副作用的危害率哪个更大？
18. 假设把（100% - 防感染率）* 传播率 * 重症率定义为病毒的致危率，假设目前Omicron对你的致危率为r，已知疫苗的防疫力随时间衰减（即病毒致危率增加），假设注射新疫苗以后防疫力可以加强k倍，但同时新疫苗产生严重副作用的概率为s，请描述注射疫苗的收益与时间的关系b=f(r,k,s,d)？（即：如何计算经过多少天以后打疫苗是正收益的？）
提示：解释一下，就是说综合病毒当前的致危率，注射疫苗可以获得的免疫力以及疫苗可能带来副作用，来计算什么时候注射疫苗的收益最大。比如：我们今天注射了第二针，如果明天就去注射第三针，这时候获得免疫加强很小，反而副作用的概率很大，疫苗收益就是负的；但是如果6个月后再注射第三针收益就是正的。那么，什么时候注射为最优解？
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