首先
根据我国法律规定，法院的确有逮捕的决定权，检察院有逮捕的批准权和决定权，但是他们并没有执行权。决定权、批准权、执行权，这三种权力是有明确含义的，不能相互替代。也就是说被逮捕的公民是不可能收到法院的“逮捕通知书”的，被逮捕人家属收到的也可能是公安机关签发的《逮捕通知书》。
其次
我国《宪法》明确规定：“任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。”也就是说，对公民实施逮捕只能由公安机关执行，其他任何机关都没有执行权（国家安全机关、军队保卫部门与公安机关具有相同的司法地位，行使相同的侦查权，也有相应的逮捕权）。“三权分立”决定了三权的受体不同，相对人也不同。即检察院、法院批准或决定对某个公民逮捕后，相关文书的去向只有一条，交由公安机关（国家安全机关或军队保卫部门）执行，而公安机关再根据“批准”或“决定”以自己的名义对相关公民实施逮捕，否则程序违法。
法律之所以对逮捕设定那么多“麻烦”的程序，除了出于业务方面的考虑，主要还是体现对公民慎用逮捕的原则，逮捕是最严厉的限制人身自由的强制措施。执行机关在发现逮捕的“批准”、“决定”可能不当时，可以向批准或决定机关提出异议；如“发现不应当逮捕的，立即释放”。
第三
逮捕的执行方式特殊。逮捕与（刑事）拘传、（刑事）拘留、监视居住、取保候审一样，属于刑事强制措施。根据相关法律规定，执行机关收到检察院或法院的逮捕决定后要“立即执行”，“执行逮捕的人员不少于两人"，“执行逮捕时，要向被逮捕人出示《逮捕证》，宣布逮捕”，“逮捕犯罪嫌疑人、被告人，可以采用适当的强制方法。”
由此可见，逮捕是当场执行，是不可能像传唤那样事先“通知”的。也就是说：
你不可能收到法院的“逮捕通知书”，只能收到公安机关（或国家安全机关、军队保卫部门）的《逮捕证》。
收到《逮捕证》时，你只有老老实实地服从逮捕，没有第二条路可走，抗拒逮捕罪加一等。