圆和直线相切只有一个公共点。一池水的水面可视为平面，但假如太平洋的水无浪也不流动，则太平洋面是球面，因为地球是球体。
如果上升到原子层面，那么“接触”的定义也要改变了，什么是接触？微观上必须原子核碰到原子核才定义为接触吗，那么假设是粗糙球体和粗糙平面接触，他们原子核与原子核也没有碰到一起，那也不属于接触，不是矛盾了吗？现实中，任何物体的表面，放大到极致，其实就像是一团雾气的边缘，哪里有什么棱角、平面。两个物体一旦靠近，就像是两团烟雾，相互作用的同时，也会部分互相交融或者排斥，如何算的尺寸。
接触的概念是什么？无限小的接触面，假设接触面只有一个原子，但是原子和原子之间永远有空隙。除非压力达到黑洞级别把原子压塌，但是压塌了的东西有没有空隙人类还不知道。也许宇宙奇点是最实在的吧。总结：如果绝对钢体，接触只有一个点，放大到粒子级别，没有接触，粒子之间有斥力；到极少数的粒子斥力不足以抵消重力，不可避免的形变，这又与假设条件“刚体”矛盾。
如果球体对平面没有压力或平画对球体没有支撑力，可以这样认为；而一旦双方都受力的话，原来的球体不再是绝对的球体、原来的平面不再是绝对的平面，它们的接触面就是一个圆，这个圆的大小与受力的大小有关。
圆和直线相切是点接触，点接触的点没有面积的概念，是学术问题。球和平面是面接触一定是面接触，这是两个不同领域的不同概念。
刚性体也是相对的，绝对来说不存在刚性体，如果接触面是无穷小，随便有点儿力压强就是无穷大，无穷大的压强，什么东西也受不了的。
接触面不会无限小，因为任何物体都是物质粒子构成的，它总有一个粒子能接触。就是小到看不见的暗物质“始子“也不是无限的小，因为暗物质粒子“始子“是最小的物质粒子，不能再小，再小就是无。所以只要是接触，就不可能无限的小。
假设把题目延伸，绝对的平面和绝对的球体，接触点是无限小，再延伸到万有引力，那么接触点的压强也是无限大，对不对，接触面无限小，压强无限大，然后会怎样？
不是无限小，而是只是一个点而已，没有面积一说也不存在所谓的面积，因为只有其是一个二维平面才能有面积这个定义，点显然不是，点只是一个表示位置的坐标表述，而不是计量单位，所以是不是无限小这个问题本身就不能成立。
数学上的悖论，比如，定义零乘任何数等于零，那零乘无穷大是零吗，无穷大不可能是一个具体的数，但它又是表示一个大数，既然一个点定义为零体积，又定义一条线由无穷大的点组成，而一条线可以有无穷大的长度，是不是可以理解为零乘无穷大等于无穷大呢。
这样两个物体放在一起，接触的是一个点，而不是一个面。数学上一个点是没有面积的，谈不上无限小，就是没有面积。
这个问题含有这样一个几何性质在里面，点实质没有长度，不构成任何几何体，几何体是由线和面构成的，这是因为没有长度的点，不能构成有长度的线！线和面上虽有无限多个点，它们都不是点构成的，点是点，线是线，它们没有相互拆分和架构关系。转折曲线是由若干直的线段构成，圆弧线同样也是由若干直的线段构成！认识不到这一点，连圆周率都求不到！题主所说的钢体标准球和平面之间，有一个该球面积1%的接触面。
我认为，这个应该不是一个数学问题，而是一个物理问题。我们根据题主的假设相信怎么一个物理实验。正如答主所说，两个物体的接触面为零，此时根据压强公式我们可以得出，此时面的承受压力等于正无穷，那么球体或者平面必然会变形，变形的同时两者的接触面必然会增加，那么压强也会随之减小。但由于此题的前提是物体必然是刚体，那么我认为该问题无解因为物理模型不成立。或者论点应该是无穷大的力会不会对绝对刚体产生影响。
直到现在，数学上还没有搞清楚0的本质。简单地说，5-5=0，0表示空间位的存在。也没有弄明白无穷小，那只是运动的方向。更不明白0与1唯一对应的空间本质。一旦0做除数，规定无意义。因此，数学的基础需要重新定义。