高中数学：换元法从原理方法到例题详解（懂得原理理解更深刻）

换元法就是将复杂的多项式中某部分或全部看为一个整体，并用一个新字母代替，使其变为易解的新多项式。

下面来一起学习高中数学中常用到的“换元法”：

1、根式代换

原理方法：一般来说题目中只要含有根式，我们就可以直接利用根式代换将其变为我们熟悉的二次函数。

2、三角代换

（2）、利用圆的参数方程

3、均值代换

4、部分代换

将函数或不等式的一部分经过代换变成容易求解或画图的二次函数或不等式

数学

4.1、将三角函数转换为我们熟悉的二次函数或不等式

例6、如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中扇形ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最大值与最小值.

5、整体代换

6、增量代换

原理方法：当a> c，b>c（c为正常数）时可令a = c+t，b = c+m其中t为增量

7、和差代换

和差代换分为两种情况：

（1）原理方法：如果题目中有条件满足a+b=m(m为常数)，则可设a=m/2－d，b= m/2+d。对于当含有上述条件的三角问题，如果利用这种方法来解，往往能减少运算量，简化解题过程。

8、常数代换

原理方法：常数代换中的常数，一般是指常数“1”，即条件中如果有某表达式等于“1”，可以将表达式直接代入到所求表达式中；如果条件表达式为常数，但不为“1”，可将其化为“1”，原理就是任何数或表达式乘以“1”，结果不变。

好了，今天的换元法就介绍到这里，欢迎继续关注，精彩还将继续！