苹果可以说是世界上最古老，我们最熟悉的水果了，它不仅健康美味，还在人类文明的进程中扮演了十分重要的角色。为什么苹果总会垂直地落在地上？这引发了牛顿的思考，进而催生了“万有引力定律”的发现，实现了物理学史上的第一次大统一，表明天体运动和地面上物体的运动遵循着相同的规律。
而奇妙的苹果给人类的启迪远不止于此。你是否认真观察过苹果的容貌呢？它不圆不方，整体虽然呈球形，但在顶部却有一个标准的“酒窝”。为什么苹果总是长成如此独特的形状呢？这引发了哈佛大学L. Mahadevan等人的思考。这个由数学家和物理学家组成的团队利用观察、实验室实验、理论和计算模拟等深入探究了苹果尖（果柄与果实相接处向内的凹陷）的形成过程，发现使用奇点理论能够很好地描述苹果形状尤其是苹果尖的演变。研究成果以The cusp of an apple为题，发表在《Nature Physics》上。
在物理理论中,奇点通常是必不可少的，常用于描述黑洞中心的情况。奇点是一个没有大小的“几何点”，就是不实际存在的点，但对于建模和理论分析来说却非常有用，所以其实奇点又是十分普遍的。自然界中的苹果仿佛又展现了某种魔力，将宇宙与现实紧密连到了一起。
【苹果生长过程及尖端形状的演变】
一个成熟苹果的纵向剖面图如下图a所示：中央的种子腔形成一个坚硬的核，由肉质皮层包裹，皮层（果肉）被薄薄的表皮层包围。果实通过茎悬挂在树枝上，茎在其生长过程中也起到树木的运输通道的作用。皮层可以将从茎中获得的营养和水分分配到组织中。最初阶段，茎周围没有明显的尖顶。接下来，由于皮层的生长速度比核心快得多，茎尖开始形成并逐渐达到其最终形状。
为了通过实验跟踪尖峰的形成，研究人员采摘了英国剑桥大学彼得豪斯果园不同生长阶段的苹果，并对其纵向横截面进行成像，绘制生长曲线。
【模拟尖端的形成过程】
果肉中运输通道的密度远高于核心或表皮区域，这说明水分和营养物质会优先供给肉质皮层。苹果生长过程的特征表明，产生的“酒窝”源于苹果各部分差异化的增长速度。茎部生长受阻，果肉的体积较核心部分而言增长了五倍。研究人员在奇点理论框架的基础上，使用数值模拟进一步揭露了果实皮层和果核之间的差异性生长驱动尖顶形成的过程。
接着还用随时间膨胀的凝胶模型模拟了苹果的生长过程。可在己烷中溶胀的聚合物（聚二甲基硅氧烷，PDMS）制成的凝胶球充当苹果果实，其杆上的“茎”由在己烷中不溶胀的聚合物制成（一种含氟弹性体）。初始茎直径 ( D 茎) 与初始球体直径 ( D 球) 的比率足够小，即D茎/ D球 < 0.1，在己烷中膨胀一小时即可轴对称奇异尖峰。在己烷中溶胀凝胶球时，溶剂从球的边界向内迁移。随着时间的推移，形成了三个形态不同的区域：一个完全膨胀的外部区域、一个部分膨胀的中间区域和一个内部“未膨胀”的核心，类似于苹果中观察到的现象。
该模型还能够模拟多个尖端的形成，自然界中的苹果品种多样，尖端数量也并不局限于1，如红蛇果就有多个尖端，生物学上认为其与水果的心皮数(m)有关，但生物学无法解释为什么同样的心皮数下会出现不同的尖端数(n)。通过改变D 茎/ D 球比，对茎区域生长受阻的多尖瓣形成过程进行数值模拟，并控制心皮诱导的缩放幅度，结果表明：小振幅下观察到单个尖峰的形成，这与初始m无关;大振幅下，最终的尖峰数 ( n ) 仅由m决定。研究人员将此机制解释为对应于外部扰动下的情况，即心皮数决定了尖头的数量。此外，他们还发现了一个中间状态，观察到了稳定的多尖头形状，其数量与m无关，仅取决于D 茎/ D 球之比。
【结论】
实验表明，苹果的大部分区域和果柄区域之间不同的生长速度导致了酒窝状尖顶的形成。研究人员从奇点理论出发，建立了能够描述尖顶形成的模型，并在凝胶模型物的溶胀过程中得到了验证。
文章来源：
www.nature.com/articles/s41567-021-01335-8
https://phys.org/news/2021-10-theory-apples.html
来源：高分子科学前沿
声明：仅代表作者个人观点，作者水平有限，如有不科学之处，请在下方留言指正！