数学中最重要的证明之一，导致一个数学分支（数论）的诞生

数论是纯数学的一个分支，它提出了关于奇数、偶数、平方数、整数、复数等各类数字之间关系的问题。对于数论来说，最重要的一类数字是素数（质数）。素数是一个大于1的自然数且不是两个较小自然数的乘积。

数学中最著名的证明之一，恰好也是数论中最重要的证明之一。这个证明就是：

欧几里德关于素数无限性的证明‍

首先，假设存在有限数量的质数。

• 素数的有限列表

现在取一个整数O，并设定它等于有限列表中所有质数的乘积加1：

• 整数O（注意，O只有一种写法）

数字O只有两种情况，它要么是素数，要么不是。如果O是一个素数，那么它就属于有限素数列表。如果O不是素数，那么它是由素数组成的，那么就可以找到O的素因子。

O不是素数的结果是，O至少能被有限素数列表中的一个素数整除，但O除以任何一个素数，余数都为1。因此，要么O的质因数不在我们最初假设的有限素数列表中，要么O是素数。那么有限素数的列表就不完整。因此，存在着无限多的质数。

素数的可视化

欧几里德对质数的定义是：

• 质数是仅用一个单位来度量的数。

质数中只有“单位”，当时所有的数学工作都是用直线来完成的。所以质数长度的直线只能容纳单位长度的直线，不能容纳其他长度的直线，比如2和3。下面是欧几里得质数的视觉表示：

数论并不像微积分那样以能够产生许多可视化的问题。尽管如此，还是有一些关于不同素数分布的有趣可视化。

• 乌拉姆螺旋图是数学家斯坦尼斯瓦夫-乌拉姆设计的素数集的图形描述。

• 用极坐标绘制30000以下的素数。

• 极坐标上1e+006以下的素数。

• 复数函数的图形。

数论是一个非常广阔的领域，它与许多其他领域相交叉，并产生更多需要解决的有趣问题。这个证明只是数论的复杂、简单和优雅证明的一小部分。