之前咱们聊过四维空间，今天咱们就来描绘一下五维空间，也就是这个宇宙真正的形状。1919年，爱因斯坦写过一篇文章《广义相对论基本思想的原始形式》，以下内容引用他的原文：“1907年，我在为放射性和电子学年鉴撰写一篇关于狭义相对论的总结性文章时，得到了我一生中最幸福的想法，对于一个从房顶上自由下落的观察者来说，在它下落的过程中不存在引力场，至少在它附近不存在。如果他此时释放任何物体，它们将保持相对于他的静止状态或者匀速运动状态，观察者有理由认为他的状态是‘静止’的”。
在今天我们把这个想法叫做“等效原理”。这个原理本身并不复杂，爱因斯坦的解释也非常简单易懂，但是你别看就这么两句话，我们大多数的小伙伴其实都没能理解它的真正要义。咱们再来看一遍我给你划个重点：在它下落的过程中不存在引力场，至少在它附近不存在。看到了吗？vicinity这个词翻译过来就是“附近”的意思，这个词看起来不起眼，但是就是因为它时空开始弯曲，物理问题最终变成了一个几何问题。
所以我们今天就带大家重新了解一下这个“vicinity”。但是咱们一般不会使用跳楼这种场景，咱们的假设仍然是一个没有窗户的电梯，电梯里面站着的是小明。如果小明此时处于失重的状态，他有可能正处于无尽的虚空，但还有可能处于自由落体运动，当然我们这里说的自由落体不见得一定是垂直的落向地表，它有可能作为一颗卫星绕地飞行；又或者是在一个多星系的系统中杂乱无章地运动。但不论他处于哪一种运动状态，对于小明来说他都无法分辨自己是否受到了引力的作用。
如果小明此时的状态是竖直站立的，那么对应的电梯所处的环境也有两种可能：第一种电梯本身就在地球表面，根本没动；另外一种就是此时的电梯正以9.8m/s/s加速度在加速飞行，而这就是通常情况下我们理解的“等效原理”。但是这跟附近这俩字有啥关系呢？所谓附近其实指的是小明所处的电梯，必须非常的小。如果我们的电梯变得很大呢？比如说像月亮一样大，那这个时候我们在电梯的上下左右以及中间放上5个小球，这些小球相互之间就没法再保持静止了，而这种现象被我们称为“潮汐现象”。
所以星际穿越里面的米勒星球为什么会有滔天的巨浪，因为米勒星球所代表的电梯太大了，它受到了潮汐的影响。最难的部分来了，好多小伙伴都觉得等效原理在小电梯里面是ok的，小明可以认为自己是惯性的不受外力。但是如果我们把它放到大电梯里面呢？就不行了！比如说咱有一个比地球还大的电梯，那么这一堆小球会从四面八方落向地面，这明显就有引力存在了，它怎么可能是惯性的呢？错，它们都是惯性的。为什么呢？因为小电梯与大电梯其实是统一的，这并不是两个时空，而是同一个时空的两种观点。
举个例子。如果我们站在外太空去看地球的话，那么它的表面是一个弯曲的几何结构；但是对于生活在地表上的人来说，我们能够看到的区域非常有限。长久以来，人们觉得大地的表面就应该是平直的可以无限延展，所以说你站得远就觉得地球是弯的；如果离得近会觉得大地是平的，那这是两个地球吗？这是你对于地球这一个事物的两种几何观点，而这就是流形的概念。
那什么叫流形呢？所谓流形是指局部具有欧几里的空间性质的空间，这话说起来有点绕。咱们翻译一下，假设你有一根曲线，这就是一个一维空间。你无限放大，最终得到的是一个一维的直线，如果是一个曲面，这就是一个二维空间。它可以是一个平面，一个圆柱面，一个圆锥面，一个球面，一个马鞍面，一个甜甜圈面，一个莫比乌斯环面又或者是一个假面。如果我们可以把视角不断地拉近，把尺度不断地变小，这些不同的表面最终都会变成一个二维的平面；那如果我们逐渐拉远，弯曲就会出现。这个我们都能理解对吧？
但是曲线是一维的，曲面是二维的，这要是到了三维你该怎么描述，曲块？那四维呢？我们没法给每一个维度都起一个名字，所以我们把它们统称“流形”。而这个流形可以是N维的，大家可以把它想象成一个一维曲线和二维曲面的一种高维的拓展。而有了流形的概念之后，等效原理的真正含义就体现出来了。
首先我们每个人都处于四维时空，如果我们在小电梯里面观察，那么此时的时空是平直的，光速是不变的，时空的弯曲我们无法分辨；但是当这个电梯变得越来越大的时候，时空不再平直，潮汐开始出现，我们的宇宙开始变弯。但不管你的电梯有多大，如果我们把整个区域洒满小电梯，它们全部都会觉得自己是惯性的，因为这并不是两个时空。所谓的大小电梯，它只是一个四维流形的两种观点，我们把它们称为环外视角，和飞船视角。
既然现在已经介绍了流形咱们就统一一下，它们实际上应该叫做“外在与内在两种观点”。迄今为止我们只是说这两种观点有着尺度上的差别，但事实不仅如此，它们在维度上也有差别。你琢磨琢磨，对于地表上或者任何曲面上生活的人们来说，想要找个定位有个二维的坐标足矣，我们平时给别人指路“你往东500米再往北走两条街”这是几维的？但如果你站在外在视角来看这明明就是一个三维的问题，对吧？而这件事也有一个学名这叫做一个二维的曲面，被嵌入到了三维的平直空间中的过程，同样这个过程不仅仅可以发生在球面上，它也可以发生在圆柱、马鞍面、莫比乌斯环以及人脸假面上。
所以，既然一个二维的流形可以被嵌入到一个三维的空间中，那么我们这个由时间与空间组成的四维的流形，是否可以被嵌入到一个更高维度的空间中呢？答案是可以。当然四维咱画不出来，所以我们只能压缩维度，它的步骤是这样的：把一个三维的空间，然后我们把z轴给它压扁换成“时间”，于是光锥出现了，但如果你想要向五维进军的话就不行，光锥我们也保不住了对吗？于是我们要给它再次压扁，最后一步我们把它给弄弯，而新长出来的这个轴就是所谓的第五维。这就是为什么这个图被叫做“时空嵌入图”。
现在我们明白了为什么时空弯曲会被画成这个样子，但如果按照历史的发展来说，在广相刚刚诞生的年代里我们其实没有所谓的这个“第五维”概念。即便是到了今天我们也不知道这个第五维它到底在哪，指的又是谁。所以广义相对论所采用的数学模型，是一个四维流形的内在观点，但这个又带来了一个新的问题。因为即便是爱因斯坦在起初的时候，面对这个内在的观点，他也不会算。为什么呢？因为在视角的背后站的是高斯还有黎曼。
我们刚才说了，如果你站在高维视角看问题，这是一个欧式的平直空间。咱们通常说的什么平面曲面都说的是在这个空间里面的表现，这个空间里面的几何非常的直观，但一旦到了二维空间就完蛋了，它们的定义都是不一样的。
简单来说。如果我们在三维的欧式空间中画一个平面，那它必定就是一个平面；但是如果我们把地球的表面降一维放到内在的视角当中，这还是平面吗？不是，这是一个2D的流形。它在每一个很小的区域里面都是平面，但是组合起来它可以是个平面，也可以不是，这取决于它内部所包含的几何信息。
这其实并不是什么难以理解的事。比如说，等高线地图大家都见过吧，我们有一个三维的地图，我们把同等的高度给它用线相连，分别是100米、200米、300米，然后我们把z轴给它压扁。现在我来问你，这是一个平面吗？它必定不是一个平面，因为它含有信息，而所谓的信息就是这一条一条的等高线。但是很可惜，对于我们的宇宙而言，没有人会跑过来帮我们画一个五维的等高线。即便是有人能画你敢去找人家吗？这可不好说，要是人家先给你发过来一个二向箔呢，对吧？
那我们该怎么办呢？有办法。还记得吗，1919年我们发现了光弯，而光走的是测地线它居然弯了，这不就是信息吗。我们今天先不聊计算，咱们先偷窥一下这些信息，比如说我们假设小明从地球的任意一点出发，如果他不主动改变方向一直往前走的话，他的最终路径会是一个大圆，这个就是小明的测地线。
我们现在来做个游戏，又或者你也可以把它看作是一个挑战。第一，你是否能够在10秒钟之内把小明的路径，也就是这个大圆在右边的这张地图上给它画出来？不用很精准大概意思就行，如果你觉得这个太容易了不够过瘾。第二个挑战，我们知道小明走的路线角度是随机的，如果我们每隔10°角画一条线我们就会得到18个大圆，因为有一半重合了，第二级别的挑战就是对应在地图中，你脑海中是否能画出这18个大圆？
但如果你仍然觉得没问题咱们还可以再加点难度，如果我们不断地让小明改变他的起点，请问对应在地图中它的图像又会如何改变。如果你觉得以上全部都是小case，我也为你准备了一个终极挑战，就是这个“甜甜圈环面”。怎么样，脑海中画得出来吗？