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相对论(7)为什么运动会导致时间变慢,空间收缩?

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李论科学 2021-06-22 18:40

上节课我们说了,当牛顿认为光速变化的时候,那时间和空间就是绝对的。现在我们只要假设光速绝对,那时间和空间就必须变化。

首先我们获得的第一个结论就是同时性是相对的,两个不同运动状态的观察者会对两个事件同时发生的时刻产生分歧,一个认为是同时发生的,而一个会认为是一个先发生,一个后发生;

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由于对事件发生的时刻产生了分歧,那自然也会对事件发生的空间位置产生分歧。所以时间和空间不再是绝对的了。

它们会随着观察者运动状态的改变而改变。那么时间和空间如何变化?这就是我们今天的主题:时间膨胀和空间收缩。

我们先说时间。

时间这东西你说它存在吧,但是你又看不见它,更摸不着它,你说它不存在吧,但是我们能真切地感受到时间的流逝。

所以一直以来,我们对时间不好下定义,只能通过外部事物变化的过程来描述时间,或者是测量时间的流逝。

比如,一个生物从出生到衰老的过程,你从家里到公司上班的过程,这个过程就是时间存在,以及流逝的表现。

但是这些过程不稳定,规律性不强,所以不能用来测量时间的流逝,因此我们需要找一些规律性极强,极其稳定的自然过程来测量时间。

人们很快就找到了满足要求的自然过程,比如,地球公转一圈,就是一年,地球自转一圈就是一天,在此基础上我们又把一天划分成了24小时,3600分钟,86400秒。

进而我们对秒也做出了非常精确的定义,即铯-133原子基态的电子在两个超精细结构能级之间跃迁产生辐射的周期的9192631770倍,为一秒。

由于原子现象的规律性更强,按照铯原子钟的计时,每10亿年才会误差1秒。有了对时间准确的测量,我们才能进一步去了解时间。

很早人们就发现时间不仅是在单向流逝(这一点是正确的),而且时间对每位观察者都是公平的,不管你身在何处,处在什么状态,你时间的流逝速度总是和我一样,比如你在银河系外做太空旅行,我站在地球上,虽然你我没有任何联系,但是我会认为,我对一秒的测量结果,和你是完全一样的,你的一秒和我们一秒等长,所以我认为你和我共同经历着同样的时间流逝速度。

但是当爱因斯坦假设出光速不变的时间,那么以上时间流逝同速的想法,就要保不住了。爱因斯坦说,运动状态的时间流速会变慢,也就是我们常听说的时间膨胀,时间流速变慢,就意味着你的一秒不在跟我们的一秒等长,而是你的一秒会大于我们的一秒。

这到底是不是真的?回答这个问题很简单,我们只需要对不同运动状态的时间流逝速度进行测量,然后对比就清楚了。

首先我们需要构建一个更为精确的计时装置:光子钟,这个装置非常简单,上下两个镜子,中间有一个光子,在两个镜子之间来回反弹。

现在我们定义光子来回一次为一秒,由于光速不变,两个镜子之间的距离又不变,所以这个光子钟可以说是,世界上最精确的计时装置了,没有之一。

现在我们把两个光子钟分开,一个放在地球上,一个放到一艘宇宙飞船上,宇宙飞船相对于地球在做匀速直线运动。

现在地球上的人观察地球上的光子钟,会看到光子在垂直上下振荡,光子上去再回来为1秒,当我们观察处在运动状态的光子钟的时候发现,运动的光子钟中的光子走过的路径不再是垂直上下,而是走出了两条斜线。

这一点很容易理解,如果光子不是再走斜线的话,那光子肯定就跑到光子钟外面去了。从飞船的动图中很容易看到这一点。

如果你理解上以上的所有,也承认爱因斯坦光速不变的假设,那时间膨胀也就显而易见,走斜线的光子钟肯定慢,因为光子速度不变,但是走过的路却长了很多。

当地面上的光子钟振荡完一秒以后,在我们看来飞船上光子钟中的光子还没有振荡完一个来回,因此在地球上的人看来飞船上的时间要比地球上的慢,至于慢多少,这跟飞船相对于地球的速度有关。

利用简单的勾股定理就能很容易地得出,地面上经过的时间tˊ和飞船上的时间t之间的关系。这里就不展开了,直接给出结果。

其中1/√1-v²/c²,为相对论因子,也叫洛伦兹因子,日常生活中,由于v相对于c非常小,所以相对论因子基本上就是1,这样就变成了tˊ=t,退回到了经典的伽利略变换,认为相对运动的观察者时间流逝速度是一样的。

不过当处理高速问题的时候,相对论因子就不能忽略了,在空间中运行的速度越快,时间流逝的速度越慢,如果当速度变为光速的时候,时间流逝就会停止,也就是时间静止。

像光子这样的粒子,在空间中以光速运动,那么时间对于它来说就是静止的,在光子看来,谈论时间没有任何意义,不管多长的时间,都是一眨眼的功夫。

就算是宇宙大爆炸时候诞生的光子到现在,对于光子来说,大爆炸就像刚刚发生一样。遥远星系发出的光子经历漫长的时间和空间来到地球,在我们看来这些光子可能已经几十亿岁了,但是对于光子来说,它的诞生到被接收,只是一瞬间的事。

如果在空间中的运动速度超过光速,很显然相对论因子就会出现一个虚数(负数的平方根),这意味着,这种情况在现实中没有任何物理意义。

这里需要强调的是,超光速并不能让时间倒流,而是没有意义,所以在理论上我们需要禁止超光速的事情发生,至于怎么禁止,爱因斯坦自有妙招,这个我们下节课再说。

下面我们接着说空间收缩,既然我们对时间长短的测量不同,那么我们肯定会对空间长度的测量不同,这一点也很好理解,如果只是时间在变化,距离不变化,就不能保证光速不变这个基本假设了。

那么空间距离如何变化呢?这就要提到洛伦兹变换了,在说洛伦兹变换之前,我们先看看伽利略坐标变换。

现在有一个静止的惯性参照系S系,另外一个参照系Sˊ正在以速度V沿X轴方向运动,那么现在问Sˊ系上的坐标和S系之间满足什么样的数学关系?

没错,这就是伽利略变换,小学生都已经掌握的数学关系。但是这样的数学关系,不再适用光速不变下,以相对论速度运动的物体。

最早,是洛伦兹老先生发现电子的运动不满足伽利略变换,他在1904年的时候,先于爱因斯坦推导出了新的坐标变换公式,称为洛伦兹变换。

从新的坐标变换中,我们看到了刚才推导出来的相对论因子,这也是为什么相对论因子叫洛伦兹因子,因为是洛伦兹最早推出来的。

其中的关于时间变化的公式,跟我们刚才看到的略有不同,原因是刚才时间公式中时间是时长(Δt),也就是两个坐标系相对运动,时长之间的关系,而洛伦兹变化中的时间代表的是坐标轴上的时刻,也就是两个坐标系相对运动,时刻之间的变换关系。

你会发现,当你把两个时刻的变换公式相减的时候,就会得出刚才我们推出来的时长公式。

同样的,我们用洛伦兹变换中关于两个参考系之间坐标的变化公式,也能算出了长度之间关系。

只需要简单的把两个变换出来的两个坐标相减就可以了。

这个计算非常简单,这里就不展开了,直接给出结果。

可以看出,不管v是多少,√1-v²/c²总是小于1,因此只要运动,长度就会收缩,当然v越大,收缩得越厉害,当v达到光速的时候,长度会收缩到一个点。

因此对于光速运动的光子来说,它也没有距离的概念,任何距离对它来说都压缩到了一个点上,由于它也没有时间的概念,因此光子去往任何地方不会觉得自己在空间中旅行,也没有觉得自己花费任何时间。

如果速度超过光速,我们又会遇到虚数问题,你不能说超过光速以后,空间会发生什么,因为虚数没有现实意义。

因此当爱因斯坦得出时间膨胀效应和尺缩效应的时候,也发现了超光速的难题,所以它必须解决这个问题。

这就是我们下节课的内容,为什么光速是信息传递速度的极限,或者说为什么物体的运动速度不能超过光速。

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