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在中国数学界,无论怎样感谢哈代都不为过

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遇见数学 2021-06-18 18:32


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本文转自图灵教育,[遇见]已获授权。

提起戈弗雷•哈代,图灵的读者一定不陌生。

他是 20 世纪在英国乃至全世界享有盛誉的数学家,他单独或者与他人合作出版过多部数学史上不朽的经典著作,发表过许多重要的研究论文。他的许多著作至今仍极有参考价值。此外, 他还在数学的众多分支,特别是数论这个分支的研究中,取得过超出当代数学家的杰出成就。

他的数学理论和思想至今仍是当代数学家们研究的对象和源泉。此外,哈代对于中国数学界的影响也远不止于他的著作和研究。众所周知,由于美国著名数学家、控制论创始人、也曾是哈代学生的维纳的推荐,正值青年的华罗庚于 1936年受到哈代的邀请到剑桥大学作访问学者。

华罗庚在剑桥大学得到以哈代为核心的数学研究集体中许多年轻数学家的帮助,在与他们的交流中获益匪浅。在留学期间,他至少在国际一流期刊发表了 15 篇论文,这对他本人后来研究工作的深入和发展显然有巨大的作用和影响。这一事实表明:哈代本人对于华罗庚个人一生的学术成就以及华罗庚归国后对于培养整整一代新中国数学家所做的贡献都有着重大而直接的影响。从这个意义上说,我们中国数学界今天无论怎样感谢哈代都不为过。

图灵迄今为止共出版过4本哈代著作,分别是:

  • 《一个数学家的辩白(双语版)》
  • 《纯数学教程(第9版)》
  • 《不等式(第2版)》
  • 《哈代数论(第6版)》

其中《哈代数论》出版过两版,分别是2009年的英文版第6版和2010年的简体中文版第6版。《哈代数论》作为数论领域的入门必读书,可以说一直深受图灵读者喜爱,再版的呼声也越来越高,自去年启动“图灵数学经典”系列以来,这本书也就当之无愧被纳入再版书单。

▲ 老版《哈代数论》

▲ 《哈代数论》豆瓣评分8.8

哈代和赖特的这本书出版于 1938 年问世, 是作者多年间在英国牛津大学、剑桥大学、阿伯丁大学以及其他大学所做的若干数论讲座的讲稿汇编。这本中文版是以英文第 6 版作为蓝本翻译的。

数论这个数学分支在过去的80年里有了长足的进展,它的理论和方法都得到巨大的发展和进步,并且人们在解析数论、代数数论、超越数论和计算数论等所有重要分支的许多重大问题的研究中取得了令人瞩目的成果,全部或者部分解决了一批著名的数论难题 (例如关于超越数的 Hilbert 第七问题、Waring 问题、Gauss 关于二次域的类数猜想、Goldbach 猜想和孪生素数猜想、Fermat 大定理、Riemann 猜想和广义 Riemann 猜想, 等等)。

从这个意义上说,哈代和赖特这本书中的某些内容随着原著作者的去世,早已落后于当代数学科学的发展,这是任何经典著作都无法避免的窘境。然而,鉴于这部书是有关数论基础知识的导引性著作,它所讲述的基本内容都没有过时,更由于作者引人入胜、深入浅出的书写风格,使得本书历经 80 余年的考验,至今仍然是为数不多且具有重要参考价值的数论初等教程之一。(另一部出版较早且值得一提 的数论初等教程是已故中国数学家华罗庚先生的名著《数论导引》。)

按照哈代本人的建议,这本书既不是数论的系统教科书,也不是一本数论的通俗读物。它是为具有大学数学系一年级以上水平且希望学习数论的学生,以及对数论感兴趣的数学爱好者编写的。

第 6 版《哈代数论》共 25 章,分别介绍了素数理论、数的几何、 同余式理论、二次剩余和二次互反律、连分数、有理数逼近无理数、二次域、不 定方程、算术函数、数的分划、一致分布和椭圆曲线等方面的基本概念、初等理论和方法以及相关的问题。

▲ 书中部分目录

此外,本书每一章的末尾都有一个关于本章内容的附注,介绍相关问题的起源、发展历史以及相应的参考资料等。为了使读者了解书中所涉及的某些重要的数论问题的最新进展 (到 2010 年 3 月 5 日止),我们编写了一个简短的附录作为补遗,希望这本中文版的出版能对中国未来的年轻数论爱好者有相当的帮助和教益。译者中的年长者正是靠着这本著作和其他数学著作的指引,才找到了思想的乐趣,摆脱了人生的苦恼,最终走上了学习和研究数论的人生旅程。

▲ 2021新版《哈代数论·第6版》

最后,小编选取了《一个数学家的辩白》里哈代的一段话,送给所有喜欢图灵数学书的读者们,希望大家能一如既往的热爱数学,支持图灵:

数学才能是一种最专业的天赋,而数学家是这样一类人,他们的常规能力或通才能力并不特别突出。如果一个人不管以什么标准衡量,都能算得上是真正的数学家,那么几乎可以肯定,相较他能做的其他工作,从事数学会好很多。倘若他为了能在其他领域有一份普普通通的工作,而放弃可以发挥自己数学才能的良机,那他就是愚蠢的。

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