相对论基石——洛伦兹变换的奥义，为什么移动的物体长度会收缩？

长度收缩是一种相对论现象，即一个运动物体的长度被测量为比它在静止坐标系中的长度短。它只发生在运动的方向上，而且它的影响只有在物体以接近光速的速度运动时才显著。

奇迹的一年

1905年，当阿尔伯特·爱因斯坦还是伯尔尼联邦知识产权办公室的助理审查员时，他在科学杂志《物理学年鉴》上发表了四篇革命性的论文。这篇文章中，我们将对其中的一篇论文（即关于运动物体的电动力学）进行讨论。在这篇论文中，爱因斯坦介绍了他的狭义相对论。为了调和当时已知的麦克斯韦电磁学方程和力学方程，爱因斯坦不得不在牛顿的时空概念中引入革命性的变化。

• 图1：爱因斯坦和他用洛伦兹变换介绍洛伦兹收缩的狭义相对论论文。

狭义相对论的假设

在我最近的一篇文章《从洛伦兹变换得到时间膨胀方程，狭义相对论最深刻的理解》中，我阐明了狭义相对论的两个假设。为了保持本文的完整性，我将重复它们：

• 相对论原理：任何由观察者进行的实验都不会依赖于他相对于其他观察者的速度。
• 光速的普遍性（不变性）：光速相对于任何观察者是恒定的，与光源和观察者之间的相对运动无关。

为了测量时空，爱因斯坦将一个由时钟和棒子组成的网格理想化了，如下图所示：

• 图2：爱因斯坦在他的思想实验中使用的棒和时钟的理想化网格

长度收缩

考虑如下图3所示的以速度v移动的火车车厢。汽车里有一盏灯和一面镜子。显然，对于车里的观察者来说，信号（光）需要：

• 式1：车内观察者的时间间隔。

完成一个完整的往返行程。

• 图3：匀速行驶的火车车厢v

车外的观察者测量光到达镜子所需的时间：

• 式2：光线到达镜子所需的时间。

返回时间：

• 式3

注意第二项的负号，因为火车在移动，因此，光在返回时移动更短的距离。

则外部观察者看到光往返的总时间为：

• 式4：根据外部观察者，光反射到镜子上并返回的总时间。

利用时间膨胀方程：

• 式5：时间膨胀（见我之前的文章）。

我们得到：

• 式6：洛伦兹收缩。

下面是一个长度收缩的例子。一般情况下，在旋转的轮子接触地面的一点，接触点的速度v必须为零，否则轮子就会打滑。长度收缩发生在车轮的上部，在那里 v >0。图5中的动画清楚地说明了洛伦兹收缩的发生。

• 图4：在上面的部分，有最大的旋转，而在较低的部分，有最小的旋转

我们得出结论： Δx < Δx’，外界观测到的距离要小一些。

• 图5：一个长度收缩的例子。在轮子接触地面的地方，接触点的速度必须为零（否则，轮子会打滑），因此，没有长度的收缩。收缩发生在轮子的顶部，在那里v>0。

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