史料记载了彭城之战双方的兵力人数，刘邦有五十六万联军，项羽只有三万军队。没有记载垓下之战双方的兵力人数，现在主流的说法都认为项羽有十万军队，刘邦的兵力在几十万到上百万之间。但无论如何，彭城之战中双方的兵力差距比例都是远远小于垓下之战的，项羽能打赢彭城之战，为何打不赢垓下之战呢？
彭城之战
高帝元年八月，刘邦乘着项羽带兵讨伐齐国、无力顾及西方的时机，派汉军出陈仓，先后收服了三秦、河南国、韩国、魏国、殷国，诸侯迫于形势纷纷倒向刘邦。九个月后，刘邦率领汉国、韩国、赵国、魏国组成的联军攻打楚国，兵力共计五十六万，由于楚军主力仍在齐国作战，联军势如破竹，很快就占领了楚国都城彭城。
刘邦占领彭城后，认为最后的胜利已不遥远，就每日举办大型庆功宴，与将士们醉生梦死。项羽不愿放弃齐国的战果，令手下大将接管战场，自己率领三万精锐日夜兼程赶回彭城。某天早晨，项羽的军队赶到了彭城东面，驻守在当地的汉军猝不及防，很快就被楚军击溃。
刘邦仓促组织兵力抵抗，中午，楚军再次击溃汉军。汉军兵败如山倒，很多人不惜跳入河中逃生，有十多万人被淹死。汉军又逃至灵壁，背靠睢水列阵，楚军猛攻之，汉军十多万人跳入睢水，睢水因之断流。刘邦被困在了楚军的重重包围之中，幸好狂风骤起，数不清的巨石被吹上天空，砸向楚军军阵，楚军阵脚大乱，刘邦才乘机逃走。
这一战，汉军伤亡数十万，若不是九江王英布突然倒向刘邦，刘邦的霸业恐怕就告吹了。虽然史料的记载不那么详细，但我们也可以发现，占据绝对优势的汉军之所以被打败，主要还是因为主将刘邦的一系列过失，例如轻敌、缺少防备、指挥能力平庸。攻克彭城后让将士们每日喝酒庆功，这完全是不把项羽和楚军当回事。
刘邦还不自量力，两次让军队背水列阵，这完全是自寻死路。汉军抵御冲锋的能力低下，两次都被楚军的猛冲锋击溃，导致第一次有十多万人跳入水中被淹死，第二次被击溃后无路可退，若不是狂风骤起，汉军或许会全军覆没。
刘邦日后与韩信下棋时，让他评价自己的指挥能力，韩信答：“你最多只能指挥十万军队，而我，多多益善。”韩信的这番话是有印证的。
垓下之战
彭城之战时，项羽以3：56的绝对劣势拿下了胜利。垓下之战时，双方的兵力比例大概在1：5到1：10之间，远远不及彭城之战时那样悬殊，照理说项羽应该会赢得更轻松，为何反而全军覆没了呢？
彭城之战时楚军士气十分高昂，用激愤来形容或许更加合适。项羽率领的楚军在三年的灭秦战争中所向披靡、战无不胜，在巨鹿之战后和彻底战胜章邯后，楚军确立了自己的自信，认为天下已无敌手。鸿门宴时，刘邦不敢和楚军起冲突，悻悻然地赴宴求和，一副狼狈不堪的模样。
然而仅过了一年，刘邦这个手下败将就乘着楚军不在的时机夺取了楚国都城，还每日设宴庆功，这对楚军来说是一种严重的羞辱。楚军将士们义愤难平，又恰好遇见了松懈忘战的汉军，因此才轻松地获得了胜利。
垓下之战前，四年僵持不下的楚汉战争磨平了楚军的斗志，持续几个月的撤退让楚军士气低迷。汉军从中原一路乘胜追至楚国腹地，又获得了韩信、彭越大军的增援，因此士气昂扬。
高帝五年十二月，楚军一步步被韩信诱至垓下的包围圈中，此时楚军兵力较弱、粮草也不够吃，士气十分低迷，项羽尝试过一次突围，但在韩信的抵御下失败了，之后就不敢再主动出击，楚军在包围圈内一筹莫展。
其余的汉军在楚国攻城略地，有不少楚国人补充进了垓下的汉军，韩信令汉军内的楚国人齐唱楚国民歌，其余人附和，包围圈内的楚军听到四面皆是楚歌，就知道大部分楚国土地已被汉军夺取，最后抵抗意志也被消解。
在韩信的心理攻势下，楚军将士已经不愿意再继续战斗，项羽才不得不抛弃楚军，自己率领八百余名骑士突围。垓下之战，韩信的攻心之策瓦解了楚军的斗志，楚军实际上是在没有进行抵抗的情况下战败了，汉军则是不战而胜。