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提到音乐，第一时间进入人们脑海的是恢弘大气的交响、激情澎湃的摇滚、优越舒缓的古典，充满着感情与幻想。从表面上看，数学与音乐是两个世界的学科，毫无交集，但真的是这样吗？
让我们先看一个古希腊数学家毕达哥拉斯的故事吧。
2500年前的一天，毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了量铁锤和铁砧的大小，发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。
之后，他又在琴弦上做试验，进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。他继而发现声音的质的差别（如长短、高低、轻重等）都是由发音体数量方面的差别决定的。
数学家
毕达哥拉斯
其实，千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门课题，开普勒、伽利略、欧拉、傅立叶、哈代等人都潜心研究过音乐与数学的关系。在数学公式中，数字和运算符号进行排列组合，通过量上的抽象揭示出客观世界的内在规律。而音乐是对音符加以排列组合，将自然声响抽象化，从而表达各种情绪，概括世间百态。可以说，音乐与数学有密切的联系，相互渗透，相互促进。
乐谱的书写离不开数学，如今最常用的记谱法是五线谱和简谱，它们都与数学有密切的联系，其中简谱正是用数字1、2、3、4、5、6、7来表示 Do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si。在每份乐谱的开头，总会有一个分数，比如、、等，这是用来表示不同拍子的符号，其中的分子表示每小节单位拍的数目，分母表示单位拍的音符时值，即表示以几分音符为一拍。拍号一旦确定，那么每小节内的音符就要遵循由拍号所确定的拍数，这可以通过数学中的分数加法法则来检验。
比如上图一小节的音符就符合正确的拍数，2个四分音符和1个二分音符可以看成，符合确定的拍号。
同样的，上图一小节中包含了1个二分音符和2个八分音符，可以看成，符合确定的拍号。
可以看到，这些看似简单的数字要求正是音乐作曲的基础。
根据十二平均律，一个八度被分成十二个半音，其中 Do-Re、Re-Mi、Fa-Sol、Sol-La、La-Si 之间是全音，每个全音包含两个半音，比如 Do 和升 Do，而 Mi-Fa、Si-Do 之间是半音。将一个八度内的所有全音和半音放在钢琴的键盘上就如下图：
可以看到从一个 C 键（Do）到下一个 C 键就是一个八度音程，共有13个键，包括8个白键和5个黑键，其中黑键分成2组，一组有2个黑键，一组有3个黑键。而2、3、5、8、13 这几个数恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数。
斐波那契数列指的是这样一个数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，也就是 F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n2，n∈N*）。从这里我们可以发现钢琴的键盘与斐波那契数列惊人关系。
如果说斐波那契数列在钢琴键上的出现是一种巧合, 那么等比数列在音乐中的出现就决非偶然了，因为一个八度音程中半音的音阶就是利用等比数列确定的。钢琴上 C 键（Do）发出乐音的振动次数（即频率）是第一个 C 键振动次数的2倍，比如中音 Do（钢琴正中的 C，记作 C4）的发音频率是261.6赫兹，而高音 Do（记作 C5）是它的两倍523.3赫兹。因为用2来分割，所以这个划分是按照等比数列而做出的。
由于一个八度音程被分成了12个半音，后一个 C 音的发音频率是前一个 C 音的2倍，所以将数字2开12次方，得到的是个无理数，大约为1.05946，我们可以了解到每两个半音之间的公比大约为1.05946。
如果把五线谱中的横线当作时间轴（x 轴），将与时间轴垂直的直线作为音高轴（y 轴），那么就在五线谱中建立了时间—音高的平面直角坐标系。
如上图的五线谱在直角坐标系中可以近似地以下图方式表现出来：
在19世纪，著名数学家傅里叶证明了任何周期函数都可以写作正弦函数的和，而声波正是一种周期函数，声音的三种品质：音量、音调、音色分别对应该函数的振幅、频率和分解得到的正弦函数序列。现代电子乐的音色大部分都由合成器调出，本质上就是对于声波的各种形状的操作，背后有着一套严格的数学理论和算法。
所以，一首乐曲就有可能是对一些基本曲段进行各种数学变换的结果。
数学
是古代音乐家们为之着迷的学问。他们认为音乐来自数学，在音符与音符的关系背后深深隐藏着数与数的关系，如果掌握了数学的奥秘，深入音乐世界也不是困难的事。
在信息技术飞速发展的今天，音乐和数学的联系更加密切，在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面，都需要数学，一批数学素养优秀的音乐家为音乐发展做出了杰出的贡献。中国著名的古琴家、音乐理论家查阜西就曾指出“要学好古琴，必须对数学有一定修养。”
最后，和大家分享一个有趣的视频《圆周率交响曲》。万万没想到，原来圆周率竟然也可以用乐器演奏出来！
转自 vipjr
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