（作者是一个在谷歌做Google Assistant（Google的语音助手，等同苹果的Siri）的码农，平时会做一些语音识别相关的实验和分析，但不是正牌的统计学毕业生，只是个冒牌的语音识别方向的曾经的研究生/现在的码农，所以如果有错误的话欢迎指出。）
为什么我会写一篇这么技（没）术（人）向（看）的文章呢？
我的初衷是希望带大家了解这个ELO排名系统，让大家知道这个系统的科学性，合理性，以及短板在哪里。
希望经过这篇文章之后，水友们以后看到主播/魔坛等借用ELO排名来讨论选手水平的时候，第一时间不再是是“这个排名系统是辣鸡，明明XXX选手就是玩蛇/下棋而已，不然世界第一没有争议”等等（如果有，你们可以发这篇文章给他们看看）。
作者已经把全部复杂的数学公式全部跳过，我会把论文的链接附在文中，方便有兴趣的同学查阅。
Elo算法的背景
首先Elo（读音是“伊 low”）不是什么魔兽争霸3原创的排名系统，它是由美国物理学家Arpad Elo在1960年代提出的一个排名系统，用以对世界上所有国际象棋选手进行排名，并能够大致根据选手的分数差别来大致估计选手A对阵选手B的时候，有多大概率会赢。
物理学家Arpad Elo
时至今日，Elo排名系统已经被广泛运用到各种竞技类项目的排名当中，包括MMA，美国橄榄球，篮球，还有各种电竞项目，比如LOL，CSGO等项目中。（可以参考https://leagueoflegends.fandom.com/wiki/Elo_rating_system 看看LOL是怎么用Elo算法来计算选手排名的）
去年6月某一时期的围棋ELO世界排名
现代的Elo排名都是基于原版Elo算法的一种改进，但是都是基于同一个算法框架上的微调，所以我来简单介绍一下Elo算法的框架。
Arpad Elo设计算法的时候，提出一个假设：如果一个选手的真实水平分数是1800，那么他/她在某一天和别人打比赛的时候，实际临场表现的水平分数的概率是一个以1800为中轴的正态分布图：
比如这里有两个选手，小蓝和小红。
如果我们只考虑小红，且小红的真实水平分是1700，那么小红打比赛的时候，表现分以1700为中轴线，正态分布向两边减少。
也就是说，小红在某时某地的某一场比赛中表现分为1700分附近的概率最高，而突然鼠标坏了、表现严重失常、表现分仅为1200分，或者打鸡血爆种、发挥超常、表现分达到2200分的概率，就都很低了。
Arpad Elo设计的算法里面的规则就是，如果一个选手A比选手B低400分，那么选手B赢的概率就是选手A的10倍，如果选手A比选手B低800分，那么选手B赢的概率就是选手A的100倍，他定义了一个公式，来判断已知选手A分数和选手B分数的情况下，选手A赢的概率为：
忽略前面的推导过程，反正这个公式就是为了推导出来某一场比赛里面选手A赢的概率。（因为我们前面提过，Elo发明这个算法的时候就是为了排名，并在一场比赛开始之前根据两个选手的Elo分就可以猜一个选手赢的概率）。
然后他同时定义了如何更新一个选手的分数的公式：
新的分数=老分数+K（分数-期望分数）
我们现在用的魔兽3Elo算法
我们这里有请两个工具人选手，来举例一个比较极端的栗子，假设我们有：
菜鸡云玩家选手肥柴48（人如其名48级选手），假设Elo分1600。
很强的选手Infi，假设Elo分2000。
假设Infi比肥柴Elo分数高400分（其实实际上高大概3000分吧…不过为了举例）。
按照定义，因为Infi比肥柴高400分，那么如果一场他们俩的比赛里面，Infi赢的概率是肥柴赢的概率的10倍，所以Infi赢的概率大概是91%，肥柴赢的概率大概是9%。
这个时候，假设肥柴突然被我猴儿上身，竟然在一场比赛里面赢了Infi，那么，肥柴新的分数应该怎么算？
这个时候，肥柴的新分数就是1600+K(1-0.09)，其中1600是肥柴的现在的分数，K是一个预设值，后面会解释，而1代表的是肥柴赢了，他的分数为1，0.09是9%。
也就是说，肥柴最后的分数会加1600+0.91K，几乎吃了整个K，所以分数会暴涨。反过来，如果肥柴按大家所想的，输给了Infi，那么肥柴的新分数是1600+K(0-0.09)。0代表的是实际分数，因为输了他的得分为0，所以他的新分数是1600-0.09K，只减少了K的很小一部分。
同理，Infi在和肥柴打完之后，如果出乎意料的输了，那么Infi新的分数是2000-0.91K，几乎减少了整个K。
如果按预计的赢了，新分数是2000+0.09K，也就是几乎没变化。
就是这样，Elo框架只需要知道对方的分数差距，就能猜测双方的获胜概率。如果出现冷门，会让低分选手快速提分，而正常的“虐菜”，也不会让低分选手的分数快速掉下去。
此战过后15sui的ELO积分从2200出头暴涨到了2300分
对于上面提到的K值：K是根据实际应用里面选择的一个值。
如果K设得很大，那么输赢一场分数波动就非常大，优点是可以快速让新的玩家从完全没分很快地平均到他的大致水平。
如果K设置得很小，那么输赢一场比赛区别就不大，这样可以保护一个选手不会因为一场失误而快速掉分。
在实际应用中，K有时候是根据不同分段定义的不同的值，例如在国际象棋世界排名里面就有这个规定，不同段位的K值不同。在魔兽争霸3的warcraft3.info应用里面，作者我联系了warcraft3.info的程序员，可惜的是，当初开发这个Elo页面的程序员已经不再开发这个网站（之前魔坛的新闻也报道过他决定不再开发这网站的推特），所以截至我写文章的时候我并不知道这个K值是怎么定义的。
希望我有一天会看到warcraft3.info的源代码，这样我就能知道它是怎么定义的了，如果我知道了，我可能会写一篇更新文。
ELO算法的改良与发展
上述就是Elo算法了，它的优点就是非常快，新的分数不需要考虑别的选手，就根据A和B现有的分就可以直接算出新的分数。
但是缺点也很明显，比如，我们可以假设每个选手的表现都是正态分布的，但是每个选手的正态分布图都一样吗？
Elo之后的其他数学家就给出了这样的模型，如果选手小蓝的正态分布图特别“扁”，小红的正态分布图特别“高”怎么办？
也就是说小蓝选手特别“神经刀”，出现神级表现和打得像40级云玩家的概率比一般选手都大；而小红则特别稳定，几乎水平从来不变，这种情况怎么办？
他们三个，谁最“神经刀”？
如果遇到这种情况，选手A赢选手B的概率就要用更加复杂的数学公式推导了，后人把这种新的算法命名为“TrueSkill算法”。
( https://en.wikipedia.org/wiki/TrueSkill)
总之，就是有很多不同的数学家提出了很多不同的模型。
在2008年的时候，研究员Rémi Coulom发明了“Whole-History Rating算法”，一个基于Elo框架的再改进版，论文地址：
https://www.remi-coulom.fr/WHR/WHR.pdf 。
这个算法被证明，在特定情况下判断一个选手A会赢选手B的概率，比现有的其他算法，都要高一些，缺点是计算时间要更久。但是因为计算概率的准确性，现在被很多职业体育，职业电竞排名使用，比如MMA，国际围棋选手排名等。
我们现在https://warcraft3.info/stats/elo_ranking 上面的Elo排名，就是基于这个“Whole-History Rating算法”。
而在目前（除非我孤陋寡闻了..如果是的话恳请告诉我让我学习一下哈），似乎是估计在某一天选手A能赢选手B的概率最为准确的算法之一。
又是一个看得让人睡着的图，反正这个图就是一个数学模型，它推测的是，如果一个选手A在x轴的第0天分数是r0，那么他/她随着时间的推移（x轴的增加），真实水平的变化有95%的概率是这个躺下来的正态分布图里面包着的。
总之，就是聪明的研究员数学家们，想出来了很多数学模型，来改良Elo一开始的那个选手赢别人概率的猜测。
现在的Whole-History Rating算法，已经基本上是现有算法里面最准确的。
而如果一个选手不打比赛了，但是过了一段时间这个选手又开始打比赛了，这个算法会猜测，这个选手在消失的这段时间里，可能会提高/降低自己的水平，根据这个95%的概率图来增减他赢的概率。
基本上，后来的Elo改进版，都是在改进如何估计某一天A能赢B的概率。这方面有很多数学研究，而魔兽3现在用的Elo也是其中一个最能准确估计概率的模型。
我大概想说的是，并不是像很多水友说的，“随便定义的一个排名”，而这个排名系统，可能确实是我们目前能做到的最好的排名了。
那么问题来了，貌似现在的ELO排名很奇葩？
“为啥VortiX比Lawliet排名还高？好像没怎么见过这人啊？”
“排在第7名的Ted是什么情况？”
既然说到这Whole-History Rating算法，算是比较精准的Elo框架下的排名算法，为啥水友还是觉得这个排名很奇怪呢？
了解了ELO排名的基本原理后，大家也可以推测一下发生这种现象的原因。容小码农先喝口小茶，明天中午，码完代码后，继续为大家解密ELO诡异的排名背后的原因~