打分
改分？
前几天，某985大学的一位老师发了个朋友圈，“圈”中提到“把50个学生从90分改成80分？理由是啥？成绩不服从正态分布？知道什么叫正态分布吗？”
超模君一看到“从90分改成80分”，简直不敢相信。通过人工操作改成绩，这就有点......
由于这两年反转打脸的事发生过太多次了，所以超模君就默默吃了两天瓜。没想到吃着吃着，原来这不是个新鲜的瓜啊！
啥叫正态分布？
在看的模友想必都明白啥叫正态分布，毕竟这是高中就学过的知识了。
它说简单点就是个概率问题，概率越高，事情发生的可能性就越大。
如果把“概率分布”用图像表现，并且得到了一条倒钟曲线，两头低，中间高，左右对称，那么该变量就是正态分布的。
一说概率，那就简单了，概率论是基于大数据量而言的。
早期概率论在惠更斯、帕斯卡、费马、雅各布·伯努利等数学家的奠基下，发展了近100年，在棣莫弗的研究下，正态分布的雏形才现身于世间
虽然棣莫弗的这项工作没有得到重视，但是他提出了概率论中的“首席定理”——中心极限定理。
接着，拉普拉斯在《分析概率论》对棣莫弗的结论进行了拓展，人们称之为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。
即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。
随后，中心极限定理又被其他数学家推广到不限于二项分布的其他任意分布，再后来，统计学家发现，一系列的重要统计量，当样本量 N 趋于无穷时， 其极限分布均有正态的形式。
之后，拉普拉斯把精力放到了人们一直疑惑的随机误差上，（这在当时需要处理大量测量数据的天文学界是一个很棘手的问题）。
遗憾的是，研究了好几年，拉普拉斯仍然没法搞定误差分布的问题。
拉普拉斯误差分布曲线
直到高斯出现，他提出了极大似然估计的思想，并猜想人们公认的“算术平均是不会错的估计”等价于对真值的极大似然估计，然后反过来寻找怎样的误差分布能使这一猜想成立。
与常人颠倒的思路竟然让高斯一路畅通无阻，很快，他便证明了在所有的概率密度函数中，使得猜想成立的只有以下一种情况：
正态分布密度函数就这样被高斯推出来了，与此同时，高斯根据他的正态误差理论，确立了最小二乘法的概念。所以人们又将正态分布命名为“高斯分布”。
当拉普拉斯看到了高斯发表的理论之后，他马上将自己的中心极限定理与正态分布理论联系起来：如果将误差看成许多的微小量（称为“元误差”）叠加的总和，根据中心极限定理，随机误差便服从正态分布。
正态误差态分布律
随着中心极限定理的不断完善，高斯的结论也得到了越来越多的理论支持，正态分布逐渐在误差分析中确立了地位，称霸于其他一切概率分布。
现在，医学、统计学、教育学、金融学......凡是牵涉到数据分析，甚至是现代的机器学习都离不开它。
一不注意说远了，我们接着讲正态分布。
1873年，英国科学家弗朗西斯·高尔顿爵士在分析人们身高数据时发现，人们的身高既不是随机分布的，也不是平均分布的，而是遵循正态分布。
也就是中等身材的人多，特别高大和特别矮小的人少，在寻找原因的过程中，他发明了高尔顿板。
高尔顿板是一块竖直板，中间有很多整齐排列的小钉，当珠子从顶部落下，途径“小钉层”时，每一颗珠子都要选择向左还是向右。只有一直选择，它才能从顶部达到底部。
对小球来说，它每次向左或向右的概率都是50%，只有极少数的偏执小球会一路向左，或者一路向右。
当大量的小球从顶部倾泻而下：
最后，只要足够多的小球，碰到足够多的钉子，那么小球的分布就趋近于正态分布。
假设要一万颗小球才能出现“正态分布”，那么只给一百颗小球，呈现正态分布的几率不能说没有，但应该微乎其微。
问题来了，一个班，一个专业，学生总数才多少呢？
为啥要成绩正态分布？
一个高中学生就能想明白的问题，教务办的老师会想不明白？
这其实是一个立场问题。
大多数（我可没说全部）大学生在选课时都会更倾向于选择更不容易挂科的课程，甚至会多方打听哪个授课老师为人更“好说话”。
如果A老师学术水平更高，对待学生严肃认真，严格依据学生的真实学习水平打每一分。
而B老师，学术水平不高，但是对待学生格外放松，基本上每一个选他课的人都能获得高分，有的甚至旷课之后也能获得90+的平时分。
于是B的学生总体分数比A高，只看成绩，B老师的教学能力明显比A强，可A老师做错了什么？还是说他也应该像B一样？然后所有的大学老师都变成B？
无数的现实案例告诉我们，仅仅靠教师的“自我道德约束”，最后事情的发展向好的几率很低......
但是，当“成绩符合正态分布”变成学校给分的“目的”，那么就可能会伤害到一些学生。
尤其是当学生还没考试时，就已经规定说多少90+，多少挂科的，这科学吗？合理吗？万一这个班人人都是学霸，没有一个人迟到早退，卷面实打实超过90，平时分都在90+，怎么出现挂科的？
在这位老师的朋友圈引起大家激烈讨论后，我们看到的大多都是“被压分学生的抱怨”，好像是说“成绩符合正态分布”一点好处也没有。
其实也是有的。一些老师为了做个“好老师”给大家都打高分，然后出现分数集中偏高现象，这就缩小了拔尖学生和普通学生的差距，对拔尖学生来说不公平。
但是，毫无疑问，只为了让“成绩符合正态分布”就改学生的分，无异于削足适履。
该985大学回应
“成绩符合正态分布”引起大家的热议后，1月15日，该985大学学院相关负责人在采访时表示：
“学生确实都考了高分的情况是存在的，我们也是乐于看到的。在这件事情上，学院教务员和任课老师都是认真负责的，只是在沟通上有误会。现在双方通过沟通，误解已经解除。也非常感谢社会各界及老师和同学们的合理建议，我们将不断改善和加强今后的考务工作。”
至于是什么误解，超模君在澎湃新闻和红网的报道中看到了这样的内容：
据了解，吴嘉老师该门课程参考人数是153人，期末最终成绩90至100分占比70%以上，几乎没有低分，其中，平时成绩全部都在95分及以上。对于学生高分段成绩占比较多的情况，吴嘉老师表示，该课程的同学大部分都参与过学科竞赛以及校内的实训工作，对项目的需求认知有一定了解，加之学生出勤率较高，学习认真，所以该门课程的成绩较高。同时吴嘉老师也表示：“考试分数符合正态分布，作为统计学规律是符合科学性的。”
勇于站出来说“答卷很好，我不可能给低分”的吴嘉老师也表示：
目前，吴老师和学校教务员的误会已经解除了。可是，我们大家都很清楚，这个“成绩符合正态分布”的问题还没有解决。