采用诺奖技术“光学频率梳”的1S-3S跃迁测试表明，质子半径再次指向0.84飞米。
【原子≈质子+电子】
1913年丹麦科学家玻尔首次认识到氢原子光谱是氢原子的电子跃迁产生的，并进一步提出了解释原子结构的玻尔理论（1922年因原子理论得到证明获得诺贝尔物理学奖）。随后，众多伟大的物理学家，对原子，尤其是最简单的氢原子（仅仅包含一个质子和一个电子）进行了无休止的探索，包括薛定谔的量子力学（1933年因发展了原子理论获得诺贝尔物理学奖），狄拉克的相对论形式（1933年因发现了在原子理论里很有用的新形式获得诺贝尔物理学奖），以及费曼-施温格-朝永振一郎的量子电动力学（1965年因在量子电动力学方面的成就，三人获得诺贝尔物理学奖）。
然而，伴随着对原子结构研究的深入，一个谜题也已经困扰了物理学家百年之久。作为原子关键组分之一的质子，到底有多大？
根据量子力学，每个状态下氢原子的量子能级结构可以被描述为依赖于量子数n、l和j的能量E：E（n,l,j）=EBohrf（mp,me）+ENS（rp,n,l）+EQED（n,l,j）
其中EBohr表示玻尔结构，ENS描述了原子尺寸效应，EQED代表了量子电动力学修正。而氢原子的整个能级结构可以由两个未知数得出：一是代表所有原子物理和化学的能量尺度R∞，另一个就是质子半径rp。
【百年难题，质子半径之谜】
目前物理学家们使用两种主要技术来测量质子的大小，一种是利用光谱学技术精确测量各电子能级之间的差别，从而估算质子的半径rp。这其中又涉及到两种测量方法：（1）对1S-2S间隔的测量（高达15位精度），由于其2S能级存在达1S且不受海森堡测不准原理的影响，这种测量方法精度更高。许多实验小组测量了2S能级带不同能级的跃迁（包括nS, nP, Nd等, 又称为Rydberg态），并获得了一系列不同的R∞和rp值。（2）兰姆位移法（Lamb shift，即2S-2P能级间隔），这种方法由兰姆和卢瑟福在1948年提出，此后一直在改进。
另一种技术则是电子-质子散射法。也就是将电子束射向一个质子，然后通过电子散射的方式被用来计算质子的大小。但是这种核物理方法需要对零动量散射矢量进行复杂的外推。
【质子半径的反复横跳】
在2010年之前，一切都是美好的，因为上述这些方法测出的质子半径都是同一个值，即0.877飞米（1飞米=10-15米）。
然而，2010年，马克斯普朗克量子光学研究所物理学家Randolf Pohl等人却对这个结果提出了质疑，他们对μ子氢（电子被μ子取代的氢原子）的测量结果显示，质子的半径（rp）仅为0.84飞米，比之前的值小4%左右，这种质子半径数值不一致，被称为“质子半径之谜”，引发了强烈的科学争论，困扰着许多理论学家和实验学家。但至今为止，仍然没有一个明确的解决方案。
物理学标准模型假设μ子与电子表现相似的物理特性（轻子普适性），其能级结构可以用上述方程1解释。然而，μ子质量更大（电子的200倍），与原子核重叠更多，因此测出的质子半径更加精确（rp=0.84飞米）。
这一结果引起了原子物理学界的震动，激发了研究人员对氢原子精密光谱的大量实验。同时对轻子普适性原则以及物理学标准模型提出了质疑。有一阵子，研究人员认为这两种质子半径数据的差别揭示了电子和μ介子具有尚且未知的行为差异，这可能会推翻已有的解释电磁现象的量子理论。
然而，随着光谱学技术的改进，采用普通氢原子进行测量（包括兰姆位移法，Rydberg态法，以及电子-质子散射法），测出的rp值都是0.84飞米。这一难题似乎已经得到了解决。
直到2018年，在巴黎索邦大学进行的对1S-3S跃迁的连续波激光实验，再次得到了0.877飞米的质子半径值。有关质子半径的精确值似乎再一次陷入了困境。
【最新成果】
近日，德国马克斯-普朗克研究所的Alexey Grinin等人，借助于一项诺贝尔奖技术——光学频率梳（2005年，R·J·Glauber，John L· Hall， 诺贝尔物理学奖），对相同的1S-3S跃迁进行了更加精确的实验，最终获得了0.84飞米的质子半径值，推翻了之前的结论。相关研究以题为“Two-photon frequency comb spectroscopy of atomic hydrogen”的论文发表在最新一期的《Science》上。
实验中的Alexey Grinin等人
【最终解决与新的方向】
荷兰Vrije Universiteit的Wim Ubachs在撰写评论文章时说，Alexey Grinin等人的结果“最终解决了”质子半径难题，他补充说，“这为历史学家和社会学家提供了一个有趣的科学话题。”
美国杰斐逊实验室质子半径实验（PRad）的负责人，Ashot Gasparian也认为，就光谱测量而言，质子半径难题已接近解决。但是他坚持认为，关于电子-质子散射的情况更加复杂，需要更准确的实验才能最终解决这一难题。
作者之一的Thomas Udem认为，无论结果如何，存在新的物理学来决定介子与电子之间不同相互作用的可能性很小。这对那些希望打破规则、揭开新物理学的人来说，无疑是晴天霹雳。
Wim Ubachs进一步指出，实际上，氢原子只有一个长寿命的激发态，妨碍了一系列量子水平上的精确实验。而H2+和HD+离子支持着许多可以被精确测量的振转激发态。对这些分子的研究也已经确定了质子与电子的质量比。尤其是中性的H2分子，支持超过300个寿命长达一周的振转激发态，可以用于测试基础物理的精密实验，其精确度可能高达20位。