看点由于概念抽象且内容晦涩难懂,数学曾是很多人的学科噩梦,大量公式、概念、定理也让孩子们对数学产生恐惧。究其原因,是对数学概念的陌生感导致的。本期少年书房推荐的《DK了不起的数学思维》,带领孩子从数学源头开讲,解析数学各个分支中重要的概念和知识点,同时配以有趣好玩的科普与故事,以数学为支点,撬动多学科教育,打破学科边界,让孩子爱上数学。
英国著名科学家霍金在撰写《时间简史》的时候,出版商郑重其事地建议道:“你的书里多一条数学公式,就会失去一部分读者。”
可见对数理化的害怕,也没有国界,大家都一样。
看着满满都是概念和数字的课本,头都大了,没打开就想退缩。真的读不进去,坐不住。
相信很多人都对数学都是抱着这样的想法:
一方面,认可数学的重要性——不管是数学对人类世界发展巨大的推动作用,还是作为基础学科,在考试上的重要占比,都让人不敢怠慢。
另一方面,又对数学很不感冒,甚至恐惧。觉得数学特别“可怕”,特别“不是人学的”,时不常地就要发出一个灵魂拷问:“为什么要有数学?!”
我们说到数学,几乎全都是在说这些东西:公式、概念、定理、解题思路、解题技巧……所有的一切都是为了把这些记住、甚至背下来,然后去用,去做题。
的确,数学需要这些。但要是一说到数学就全都是这些东西的话,它就陷入了另一种像文科一样的死记硬背。
越往后学,公式、概念越来越多,越来越像乱麻,越来越从心底里排斥数学,觉得数学就是“没事找事”的学科。
全国中小学语文教材总顾问梁衡老师曾说:
“语文、历史是形象思维,易学。而数理化是逻辑思维,孩子年纪小,一下子转化不过来。因此,我们在教学过程中,关键要做的就是让数理化公式活起来,也就是有背景、有人物、有情节。”
假如孩子在阅读和学习数学的过程中,能确切地感受到数学真实存在的土壤和历史,还会觉得数学“面目可憎”吗?
如果你在学相似三角形、学函数之前,就已经了解过这些概念和故事,那么以后数学课上学到的时候,是不是觉得这个内容更有趣,更实在了一点呢?
今天想要推荐的这套《DK了不起的数学思维》,不仅从整个数学的源头开始讲,从古至今,逐渐解析它的各个分支,其中包含了计数、几何、测量、统计等等重要的数学概念和知识点。
还从发现问题、解决问题、再讲到实际应用的拓展,孩子学习的数学思维是一个完整的纵向,从大分支,到小知识点,把整个思路打通,彻底改变对数学的刻板印象!
当原本抽象复杂的的数学知识,融入到了有趣好玩的科普和故事,再用这些故事讲解中小学数理化知识的由来、含义和应用,自然理解得快、记忆得牢。
这套书的特点,在于它打破了学科边界,以数学为支点,撬动历史、天文、地理、人文、哲学、经济的通识教育,帮助孩子搭建多种学科的立体知识网,充分调动孩子运用多学科的知识,真正理解知识,看到一个和课堂上的数学课完全不一样的世界!
不得不承认,数学里充满了各种概念,无论是代数、几何、测量、或是数列等等,每当孩子碰到这些抽象的东西,下意识都是:这是概念,我要记住它,然后去做题。
然而这种机械的想法,却也让数学变得“没有意义”。
每个热爱数学的人都清楚,数学是人类智识的结晶,它的出现能给人们解决各种问题,并由此推动人类的发展。
假如孩子能在学习数学的时候,就从好玩的故事中,了解这些历史渊源,感受数学的趣味,那么学习的动力自然而然也就不一样。
《DK了不起的数学思维》,就是从整个数学的源头开始讲,逐渐讲它的各个分支:计数、几何、测量、统计等等……
在认识数学概念的过程中,全是故事和科普,很有趣。
比如数学计数的起源。 古人为啥非要计数呢?书里记录了早期人类(35000年前),用刻道计数来记录月相和经过的天数。
随着时间的推移,计数方式也在发展,刻道计数法,点线计数法,还有中国独有的正字计数法。
而被我们沿用至今的十进制、六十进制(小时、分、秒计算用),是因为古人在用身体计数,包括其他好玩的二十进制、二十七进制。
再接下去就是我们熟悉的各种数字符号的出现,埃及象形文字、罗马数字、阿拉伯数字。
你看,就是我们现在看来最普通不过的数字12345,都有这么久远的发展和历史。
在阅读中孩子能感受数学真实存在的土壤和历史。它不是天上掉下来的,不是数学家发明出来“折磨人的东西”。
古人的智慧创造了数学,数学也是为了不断出现的实际问题而产生,并且一步步发展到现在的样子的。
比如公元前600年,古希腊泰勒斯访问埃及,利用太阳的投影,就能计算出胡夫金字塔的高度。
如果你有基础数学知识,可能一下子就知道了——这不就是很简单的相似三角形题目吗?
算比例,最后就能得出一个数字。但是你想想,这可以是2600年前的人,整个人类社会都还在蒙昧期,想出这个方法的人,不伟大吗?这个数学的计算,不妙吗?
如果你在学相似三角形之前,看过了这个故事,那么以后数学课上学到的时候,是不是觉得这个内容更有趣,更实在了一点呢?
再看一个利用太阳来计算的。
公元前240年的学者埃拉托色尼,他算的东西,比泰勒斯的金字塔更大。在没有现代技术辅助的情况下,他用太阳光线、角度的知识,圆周,算出了地球的周长40000千米。
而现代技术测量下来的地球周长,精确数字是40076千米。
是不是惊人的准确,这可是2000多年前的计算结果。
这本书里,你可以看到他全部的思考过程和计算方法,用的都是我们现在学的数学基础知识,对角关系、圆周、几何。真的不得不感叹古人的智慧和数学的力量。
而且书里强调互动,有各种好玩的游戏。
比如去记录一下某个花园或者公园特定的动物种群数量,比如有多少只鸟、蝴蝶 、蜜蜂。但是不用12345来记,而是像古人一样,用刻道记数法来记录。
试试用埃及象形文字和古罗马数字写写你的生日。
我们前面有提到,所有版块的内容从它的古代起源开始,讲它以前如何被应用,这个数学概念曾解决什么问题,简单点来说,就是:
“为什么?”“有什么用?”“怎么用?”
有关现实的应用和拓展,书中也讲解了它是如何解决现在的现实问题。
比如百分比。小学就会学到。
学习的时候我们要么就是用图画,来解释它代表的含义,一百分之一。解释清楚之后,基本就开始各种计算题。
这本书里呢,讲了它在历史上的作用:为什么古罗马的税务官,要用百分比来征税?
接着再引入全部成比例和百分比的反向计算,依旧是古罗马的情境,但是需要解决不同的问题,所有有了不同的题目。
这就比干巴巴的题目,更能让孩子带着兴趣和解决问题的想法去做题,而不是上来就记住概念,直接去刷空洞的题目。
最后就是用百分比来解决现实的常见问题,比如折扣,冰淇淋的优惠。
估算也一样具有历史和现实意义。
200多年前,法国数学家拉普拉斯要计算法国的总人口,他用逻辑和非常简单的算术,就搞定了这问题。看完他的故事,就会觉得数学方法超级赞的!
还有我们都知道的南丁格尔护士,她在一场战争中,用数据做了一张“玫瑰图”,向将领们展示了很多战士不是死于受伤,而是死于感染,成功说服了将领拨款改善军事医院的卫生条件。
在她的这个故事里,你能感受到数据、图表的价值,看到统计的作用。
到了现代,图表样式更多,更有效,你还能用图表做更多实用的事情,比如向父母汇报过去5天的时间分配。
这本书就是这样,从古讲到今,从发现问题、解决问题、再讲到实际应用的拓展。
孩子学习的数学思维是一个完整的纵向,从大分支,到小知识点,把整个思路打通!
前面重点强调的 ,以数学为支点,撬动历史、天文、地理、人文、哲学、经济等学科的通识教育,特别难得。
没有一个学科是孤立的,数学也一样。但是我们平常给孩子看的数学书也好,课也好,全都只讲数学,讲知识点、讲技巧、讲概念、讲做题。
其他跟数学有关的通识教育,很少很少。
当这套书将历史、人文、经济、哲学、地理等多个学科的内容串联起来,就会看到一个完全跟枯燥的数学书、昏昏欲睡的数学课完全不一样世界!
比如英文单词,很多单词的来源你想过吗?
七月的英文是July,八月是August。为什么?
这跟历法计时有关,公元前45年,儒略·凯撒(Julius Caesar)改革了罗马历。他去世后,他出生的七月就被称为“July”,八月份就以他的继承人奥古斯都“Augustus”的名字为词源,被称为“August”。
百分比的英文percent,为什么?
这个词的来源是拉丁语,本意就是“每100个的”或者“100中的”。
天文数字的英语单词是“googol”,这个奇怪的单词在数学上表示什么意思?
还有特别少见的哲学知识。比如特别著名的“芝诺悖论”。
古希腊数学家芝诺用传说中的希腊英雄阿喀琉斯和乌龟比赛的故事,得出了一个特别奇怪的结论,但是又无法反驳。
这里面,就跟“无穷”这个概念有关。
再比如经典的“囚徒困境”。
博弈论是现在应用在很多领域的决策方式,书里用孩子能看懂的语言和图片,解释这一经典的“数学游戏”。
你学会了它,就可以用来解决非常现实的问题,比如给一条街上的两个相同业务的柠檬汽水摊,设计一个支付矩阵。
是不是特别有意思?
而当你运用这个知识来解决人类的问题时,大自然的生物,早就应用在自己的物种遗传里了。
吸血蝙蝠就“用博弈论”,确保了自己物种的生存繁衍,原来生物里也一样藏着数学的秘密。