我们讲了不等式的基本性质以及求解方式方法,当然了还有诸多的解题方法和技巧,今天我们就基本不等式及不等式的综合应用深入的研究一下:

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基本不等式也称之为均值不等式;要证明它,需要知道相关的几何背景!他是"不等式"这一章中继一元二次不等式的解法及简单线性规划之后,从几何背景(赵爽弦图)中抽离出来的基本结论,是证明其他不等式成立的重要依据,也是求解最值问题的有力工具之一.

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以上历史资料,再现了基本不等式的源头,通过深度挖掘数学历史文化背景,揭示了基本不等式的几何意义,值得我们细细品味。

下图是赵爽弦图在勾股定理中的证明:

相信大家都能看得明白,这里面透露着诸多古时候我们华夏先贤的傲人智慧!

了解了基本不等式的几何含义之后,我们就基本不等式(均值不等式)延展出来的一些公式进行再现:

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下面是基本不等式在使用过程中的需要关注的点:

最值这类问题也是基本不等式的最为经典的应用,涉及方法多种多样;请看下面母题及变式,其处理方法如后面备注所示:

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看了上述母题以及变式,是不是感觉到了基本不等式的精彩之处,为了让大家更为彻底的理解基本不等式,了解它的起源,我们来看相关重要不等式:

这是基本不等式的起源,了解了源头,应用场景又是五花八门,下面请看其八种变形结构:

了解了基本不等式的起源以及重要不等式的八种变形形式,下面就最值应用方面做深入的探讨:

以上是基本不等式最值应用的常见的八种题型,留待观众自行解答,解答过程中深刻基本不等式一正二定三相等的精髓;

通过以上基本问题的使用,就基本不等式还有一个问题需要密切关注:那就是等号取不到的情况,这个时候就要借助于“NIKE"函数图像性质,结合函数的单调性来进行解读啦!

很喜欢Nike的广告语:JUST DO IT,是不是感觉到了Nike函数的温度

下面我们来看一下如何借助于函数的单调性来解决最值问题:

以上就是基本不等式的全部内容,学习的过程中,请大家明辨之,审慎之,笃行之。

PS:

最后再次强调一下基本不等式(均值不等式)的详细内容;

一正二定三相等不可忘!