当粒子物理学家试图模拟实验时，他们面对一个不可能的计算（一个无限长的方程，超出了现代数学的计算范围）。
幸运的是，他们可以在没有看到这些晦涩的数学的情况下得出大致准确的预测。通过缩短计算时间，欧洲粒子物理研究所大型强子对撞机的科学家们做出的预测，与他们实际观察到的相吻合。当时，他们将亚原子粒子发射到一条近27公里长的轨道上，彼此猛烈撞击。
事件
不幸的是，预测和观测一致的时代可能就要结束了。随着测量变得越来越精确，理论家们用来进行预测的近似方案可能无法跟上。
欧洲核子研究中心的粒子物理学家克劳德·杜尔说：“我们的研究已经接近穷尽。”
但是，由意大利帕多瓦大学的Pierpaolo Mastrolia和新泽西州普林斯顿高等研究院的Sebastian Mizera领导的物理学家小组最近发表的三篇论文揭示了这些方程中潜在的数学结构。这种结构提供了一种新的方法，将冗长的方程分解成几十个基本元素。他们的方法可能有助于提高预测精度，如果他们想要超越粒子物理学模型的话，这是理论家们迫切需要的。
这种新方法通过直接计算“交集数”，绕过了传统的数学难题，一些人希望这种方法最终能对亚原子世界做出更优雅的描述。
“这不仅仅是数学上的问题，”麦吉尔大学的西蒙·卡隆·胡特说，他正在研究Mastrolia和Mizera的工作。“这是深深根植于量子场论中的东西。”
一个无限循环
当物理学家为粒子碰撞建模时，他们使用一种叫做费曼图的工具，这是理查德·费曼在20世纪40年代发明的一种简单的原理图。
为了感受这些图表，考虑一个简单的粒子事件：两个夸克“碰撞”时交换一个胶子，然后在各自的轨迹上弹回去。
在费曼图中夸克的路径用“腿”表示，当粒子相互作用时，“腿”连接起来形成“顶点”。费曼提出了一些规则，将这幅画转化为方程式，该方程式可以计算事件实际发生的概率。
但是量子理论的黄金法则是考虑所有的可能性，交换一个简单的胶子只是当两个夸克碰撞时可能图景中的一个。例如，交换后的胶子可能会瞬间分裂成“虚拟”夸克对，然后在瞬间重新组合。两个夸克进入，两个夸克离开，但是在中间会发生很多事情。一个完整的计算，意味着一个完美的预测，将需要无限数量的图表。没有人期望完美，但提高计算精度的关键是在无限的线中继续前进。
事件
而这正是物理学家们陷入困境的地方。
放大到隐藏的中心涉及到虚粒子——量子涨落，它微妙地影响着每一个相互作用的结果。上夸克对的短暂存在，就像许多虚事件一样，是由一个闭合的“循环”费曼图表示的。“回路让物理学家感到困惑——它们是引入无限场景的额外层面的黑盒子。为了记录循环所隐含的可能性，理论家们必须转向一种称为积分的累加运算。这些积分在多回路费曼图中占据了巨大的比例，当研究人员沿着这条线前进并折叠更复杂的虚拟交互时，就会发挥作用。
物理学家有算法来计算无循环和单循环情况的概率，但许多双循环碰撞让计算机束手无策。这就给预测的精确度加上了一个上限——也限制了物理学家理解量子理论的程度。
但有一点值得庆幸的是：物理学家不需要计算一个复杂的费曼图中的每一个积分，因为绝大多数都可以集中在一起。
数千个积分可以被简化为几十个“主积分”。但是，究竟哪些积分可以包含在哪些主积分之下，这本身就是一个很难计算的问题。研究人员使用计算机从本质上猜测数以百万计的关系，并费力地提取出重要的积分组合。
但是有了交集数，物理学家们可能已经找到了一种从费曼积分的庞大计算中优雅地提取出基本信息的方法。
几何指纹
Mastrolia和Mizera的工作植根于一个叫做代数拓扑的纯数学分支，它将形状和空间分类。数学家们用“上同调”理论来进行这种分类，这种理论允许他们从复杂的几何空间中提取代数指纹。
法国蒙彼利埃大学的数学家克莱门特杜邦说，“这是一种总结，一种代数工具，融合了你想研究的空间的精髓。”
费曼图可以转换成几何空间，这些空间可以用上同调分析。当两个粒子碰撞时，这些空间中的每一个点都可能代表众多场景中的一个。
你可能天真地希望，通过求这个空间的上同调（找到它的代数结构）你可以计算出支持它的主积分的权重。但是，大多数费曼图所特有的几何空间类型是扭曲的，这种扭曲阻碍了许多上计算。
同调
2017年，Mizera正在努力分析弦理论中的物体是如何碰撞的，他偶然发现了以色列科学家在20世纪70年代和80年代发明的工具，当时他们正在研究一种上同调，称为“扭曲上同调”。那年晚些时候，Mizera遇到了Mastrolia，后者意识到这些技术也可以用于费曼图表。去年，他们发表了三篇论文，利用上同调理论简化了涉及简单粒子碰撞的计算。
他们的方法采用一系列相关的物理场景，将其表示为一个几何空间，并计算该空间的扭曲上同调。特别地，扭曲上同调告诉他们期望有多少主积分以及它们的权重是什么。权重以他们称之为“交集数”的值出现。最后，数千个积分压缩成几十个主积分的加权和。
产生这些交集数的上理论可能不仅仅是减轻计算负担——它们还可以指出计算中最重要的量的物理意义。
同调
例如，当一个虚胶子分裂成两个虚拟夸克时，夸克的可能存在时间会发生变化。在相关的几何空间中，每个点可以代表不同的夸克寿命。当研究人员计算权重时，他们看到虚拟粒子持续时间最长的情况最能塑造结果。
卡伦-霍特说：“这就是这种方法的神奇之处。”“它从这些罕见的、特殊的事件开始重建一切。”
今年8月，Mizera,和Mastrolia发表了另一份预印本，表明该技术已经足够成熟，可以处理现实世界的双环图。如果成功的话，这项技术将有助于引出下一代的理论预测。而且，一些研究人员怀疑，它甚至可能发现“现实”的一种新视角。