函数,历来被同学们视为猛虎,畏惧函数久矣,尤其是函数的应用,其实大可不必,让我们一起随着下面思维导图来认识函数的应用吧!

打开网易新闻 查看更多图片

首先:函数应用有哪些相关知识点,也就是知识梳理相关;

第一、函数模型及其应用方面:应用题,求解应用题,应用题主要涉及到类别问题,通过类别映射不同的领域,所以第一步就是审题,通过审题,建立相关模型(与对用的知识点相关联起来),之后求解,还原到实际场景之中。

常见的函数模型有:

指数型-对数型-幂函数型-一次函数-二次函数-反比例函数等等;

打开网易新闻 查看更多图片

第二、函数与方程问题:这个板块有两个点,一是函数零点问题,二是二分法相关;学习这个板块儿,最要紧的是搞清楚定义,什么是零点问题,满足f(x0)=0成立的实数x的值,什么是二分法,对于区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法。

弄清楚此类问题的定义之后,存在性以及求解步骤是我们第二要考虑的点,针对函数零点,存在性涉及判定定理,如果区间[a,b]上,函数满足f(a)f(b)<0,则f(x)上面至少存在一个点c∈(a,b)使f(c)=0.这也是我们的零点存在的判定定理。

通过上面,大家可以看到,二分法和零点的存在问题实际上就是一个问题,只不过问法不同而已。

看完了知识梳理,是不是感觉,函数的应用不难嘛,就这两个版块儿,还好接受,那么我们进入学法指导环节,透彻理解上述知识:

第一、零点的理解

等价关系:方程f(x)=0有实数解等价于函数y=f(x)与x轴有交点;

函数y=f(x)与x轴有交点等价于函数f(x)=0有零点;

相关定义:如果函数f(x)图像与x轴相切,此时零点称为不变号零点,

如果函数f(x)图像与x轴相交,此时零点称为变号零点,

相关性质:函数图像过零点时,函数值发生变号,两相邻零点间函数值保持同号。

在定义域上连续的单调函数至多有一个零点。

第二、零点的判断

这一板块主要涉及代数法和几何法。

代数法:如果函数的解析式是代数式,直接令式子等于0,求方程的根即可。

如果函数的解析式式超越方程式,则依据定理,通过求端点值的符号来找出零点位置。

几何法:方程调整为等式两边转化成2个函数,通过函数图像来做出函数的图像的交点即为零点问题。

第三、函数方程思想

函数方程思想使高中数学学习过程中必须掌握的七大思想之一,其核心思想是在解题过程中,构造函数接方程和不等式,内容涉及一元二次方程根的分布,枝节又分0分布问题和k分布问题,详细请评论区询问大黄。

第四、常见的函数模型的特点

直线模型:主要特征是随着一次函数图像体现增长趋势;

指数函数模型:主要特征是增长或者减少的特点是随着自变量的增大而增大(底数a>1)或者是随着自变量的增大而减少(底数0

对数函数模型:主要特征是函数值随着自变量的增大而增大(底数a>1)或者是随着自变量的增大而减少(底数0

幂函数模型:主要特征是依托幂指数变化而呈现出不同形式的变化,这里变化方式多样,最常见的是幂指数为二次式的形式;

第五、解决实际问题的常见步骤

审题---建模---求解---还原

最后,我们来看一下函数应用中

A\\ 学习误区

变形不等价;

构造函数研究方程、不等式问题是,构造的函数图像不易画出;

解方程过程中出现错误;

B\\ 重点关注

方程思想

函数思想

函数与方程思想相互转化问题

求方程根的个数问题

方程的近似解问题

以上,函数应用的学习逻辑顺序清晰了,解起来必将得心应手,加油!兄弟!函数并不难!你行的!