在平时生活中，因为是数学老师的缘故，朋友们经常问我各种数学问题，而关于数学启蒙，大家咨询最多的就是如何培养孩子的数感，好像在很多人心中，数学就是数感，数感就是数数和计算。其实不然，数学是包罗万象的，空间观念、符号意识、数据分析观念、推理能力、模型思想等等，一个也不能少，这些核心能力的启蒙，都和我们的日常生活不可分割，以后会慢慢和大家聊。
这两年越来越多的数学老师开始关注“量感”。量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。
今天想和大家聊聊关于“轻重”的话题。
蒙台梭利说：对“差异”的感知是每一项智力运动的开始，头脑发展的第一步是对“差异”的鉴别。通过观察并进行比较，是人们常用的思维方法，也是常见的基本学习方法。学龄前的儿童，对于大小、高矮、轻重等的认知，主要来自于比较，这是孩子小学阶段继续学习“量与计量”知识的经验基础，也是学习图形与几何、学习解决实际问题等领域的重要基础。
重量是一个抽象的概念，只有与生活中身边的事物结合起来，才会变成眼睛能够看见的，双手能够感觉到的具象的东西。孩子在生活中已经积累了大量关于重量的感知，他们小时候拿起一个玩具、一个苹果、一本书，都能感受到物体的重量，并且能感受到他们的重量是不同的；从超市买东西回家，孩子帮我们拎东西时，通常会分担给他较轻的物品；孩子喜欢和同伴一起玩跷跷板，因为他知道，如果和妈妈一起玩，就会被跷起来。
（▲《MathStar》阶段1《女超人麦蒂》这本书中，就描述了生活中，孩子在整理房间的过程中，对于轻重的感知。）
常坐跷跷板，玩中感轻重
跷跷板是孩子从很小时就喜欢玩的一个游戏，在游戏中，孩子会积累经验“跷起来的轻，压下去的重”，这也是孩子后续深入理解、比较轻重的关键。
孩子在玩跷跷板游戏的过程中，积累的经验，就能轻松解决这类比较轻重的数学问题。
（▲新加坡数学4-5岁）
因为轻重是相对的，所以我们还要注意引导孩子说清楚：谁比谁轻，谁比谁重。
这种两个物品比较轻重的情况，孩子很好辨别，但对于三个物品轻重的比较，则考察了孩子初步的推理能力，比如我们可以经常在生活中创设如下的情境：
找三种看起来差不多，不能直观判断轻重的物品
和孩子一起带它们坐坐跷跷板
有了直观感受，就可以让孩子说说它们的轻重了，
第一幅图可以知道球比车轮重，
第二幅图可以知道车轮比枣重，球都比车轮重了，那一定也比枣重，这是孩子推理的一个过程。
我们要引导孩子把这个思考的过程说出来，这就是我们经常说的数学思维，孩子就是在这样一次次的描述中，增强思维的逻辑性。我们还可以让孩子说说，同样一个车轮，为什么一会轻，一会重呢？引导孩子在实际操作中感受轻重是相对的。
当然，如果孩子思维清晰，还可以继续挑战下面这样的题目：
（▲这是《你好！数学》中《勇敢敏捷的猫》后给出的趣味数学题，需要孩子结合三个跷跷板上出现的情况，做出判断。）
类似于这种借助“参照物”比较的方法，在小学数学中很常见，低年级比较长短、多少、面积等，高年级学习分数、百分数比较大小，也通常会借助某一个数字进行判断。
若要准确比轻重，还需工具来帮忙
生活中，一些物品的轻重比较，孩子是可以通过经验直接得出的，比如一袋大米肯定比一个苹果重；一些物品的轻重，是可以用手掂一掂感受到的，比如掂一掂一包书品和一本书的重量；但还有一些物品，他们的轻重没有明显的区别，比如大小差不多的一个苹果和一个梨，很难做出准确判断，但又不能把它们拿去跷跷板上试一试吧，这就需要借助工具——天平来比较了。
（《你好！数学》的《勇敢敏捷的猫》中就直接告知孩子，天平和我们玩跷跷板的情形是一样的。）
大家可千万别觉得天平有多复杂，在启蒙阶段，我们暂且抛去砝码，其实它和跷跷板一样，都是利用“杠杆原理”来比较轻重罢了。我经常给萌萌说，天平就是一个小号的跷跷板，是给一些“小东西”玩的跷跷板。
有些家庭会给孩子准备天平，如果实在没有，也可以带着孩子一起动手做一个，工具家家都有，一个衣撑，两个一次性杯子，一些绳子即可。看，这是我和萌萌给各种“小东西”制作的跷跷板，虽然有点丑，但却是萌萌最爱的玩具之一呢。
有了天平，只需将那些难以直接区分轻重的物品，放在天平两端，就能直观比较出它们的轻重了。有时，孩子觉得好玩，还会往较轻的一边增加物品，直到这边“反败为胜”。
在这样一次次的实验中，我们又教给了孩子实事求是的态度。毕竟，眼睛有时是会“骗人”的，大的物品就一定重吗？我们来看看下面这次实验。
等量代换早渗透，代数思想有基础
“玩”天平，就一定会遇到平衡的情况。可能是左右两个物体平衡，可能是一个物体和多个物体平衡，还可能是多个物体和多个物体平衡。我们和孩子玩的时候，还是要由易到难，一步步来感受。
比如下面这种最简单的情形：
一块黄色的乐高和一块篮色的乐高一样重，一块篮色的乐高和一块红色的乐高一样重，那么，红色和黄色的乐高积木，轻重有什么关系呢？
其实就是若a=b，b=c，则a=c，这就是最基础的代数思想——等量代换，小学阶段很多解决问题、包括方程的初步认识，都需要用到等量代换的思想，当然，它也是初中几何证明题的基础。
类似于下面这样的场景，就是用另外一种物品的重量来表示某一物品的重量，同样是等量代换的思想。
（▲新加坡数学5-6岁）
我们完全可以不停留在题目表面，咱们还可以继续玩下去：几个樱桃和苹果一样重？苹果再加上几个樱桃的重量就和西瓜一样重？遇到这样的问题，孩子就要用积木来代替它们的重量进行思考：一个樱桃大约重1个积木，1个苹果大约重7个积木，7个积木也就是7个樱桃，所以7个樱桃和苹果一样重。
起初孩子如果不理解，不用着急，只需要让他动手摆一摆，每次将一个积木替换成一个樱桃即可，在尝试中，孩子应用的就是等量代换的思想。
前期有了这些积累，一年级孩子会迎来更难的比较轻重的题目，同样涉及等量代换的思想：
（▲北师版一年级上册数学教材）
（▲北师版一年级上册数学练习题）
北师版教材四年级，人教版教材五年级学习方程，都是从等量关系入手，同样来自于天平：
（▲北师版四年级下册数学教材）
（▲人教版五年级上册数学教材）
再来看小学阶段经常遇到的这种题目，解题时都需要运用等量代换的思想：
超市运来570双运动鞋，分别装在3个木箱、5个纸箱里。如果3个纸箱同2个木箱装的运动鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？（三年级数学解决问题）
由此可见，学前渗透等量代换的思想，非常重要。
轻重有不同，数字来量化
如果说借助跷跷板，天平能够直接比较出物体的轻重，那么，通过数字，也可以量化的进行比较，6岁以上的孩子可以了解。这里做个解释，准确的说，克、千克是质量单位，天平也是测量物体质量的，但在启蒙阶段，为了和生活接轨，适应我们的日常说话习惯，都直接说重量了，孩子在小学一年级阶段，老师也不会刻意纠正这种说法，但在二三年级，老师就会强调质量这个词了，但孩子真正明白他们的区别，还是从接触物理开始的。对于孩子的数学启蒙，我们家长不必过于较真，对于思想方法的理解，比单一的知识点要重要的多，而保护孩子对数学的兴趣才是最重要的。
比如你直接给孩子说500克或1斤，他没有概念，但让他掂一掂一袋盐有多重，再告诉他这就是500克，也就是1斤，孩子就能与实际生活建立起联系。我们在生活中，可以给孩子介绍一些常见物品的重量，当然，目的不是让孩子知道每种物体的重量，而是让他有一些评判标准，不至于“乱说”。他知道自己是40斤，就不会说一只小泰迪100斤；知道一瓶农夫山泉大约1斤，就不会说一个苹果10斤。
在《从小爱数学》的《妖精豆豆逛集市》中，会给孩子介绍一些重量单位，对于学前的孩子来说，做一个了解即可。
孩子量感的发展，包含很多方面，在比较轻重的过程中，积累下的“借助参照物进行比较，等量代换的思想”等经验，在很多“量”的学习过程中都是相通的。
借助天平，孩子可以通过游戏，在亲自动手体验、尝试中，接触轻重这个抽象的数学概念，加上数学绘本中，这些关于轻重的有趣故事，偶尔再做几道关于轻重的题目，孩子自然为即将到来的小学学习做好准备了。
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还有就是，这篇文“等量代换早渗透”的方程那里，可能会让一部分家长看起来觉得好难。但我还是没改小周老师的稿子，因为让大家知道一个从学前就可以启蒙的知识点，对不同年级的学习分别有什么具体的帮助，或许对家长也是收获，这也是专业数学老师才了解的信息。
这一系列的数学启蒙内容跟下来并好好带着生活中实践，估计咱果果家的娃娃们上学后应对数学学习都会轻松不少^_^。期待小周老师的下一篇，就点个“在看”鼓励她一下吧~~
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