高考数学：命题的否定与否命题，如何正确理解区分？

命题的否定与否命题是逻辑学的难点之一，我们全面而又详细地整理了一些突破点：

一、命题的否定与否命题的相关概念

１．定义：

设“若则”为原命题，那么“若非则非”就叫做原命题的否命题．

设“”是一个命题，那么“非”叫做命题的否定．“非”记作“”

２．区别：否命题是对原命题的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同真同假，也可一真一假．而命题的否定是（1）在不考虑命题的条件与结论的情况下对整个命题作否定，此时只需在原命题前加“并非”即可．（2）如果考虑命题的条件与结论，则仅仅对命题的结论作否定．任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假（常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确）．

二、命题的否定中的关键词剖析

１．一般命题中

“都…”对应于“不都…”，而不是对应于“都不…”； “全…”对应于“不全…”，而不是对应于“全不…”．

“…且…”对应于“…或…”；“…或…”对应于“…且…”，

２．全称命题与存在性命题中

“任意…” 对应于“有些…”等；“存在…” 对应于“所有…”等．

“至少有一个” 对应于“一个都没有”等；“至多有一个” 对应于“至少有两个”等．

三、否命题的改写说明：

原命题如果是“若则”或“如果…，那么…”的形式，则按照否命题的定义改写即可，原命题如果不是上面的形式，则先改写成上面的形式后，再去写它的否命题．