火车过桥、过隧道问题(以下简称隧道问题),是小学、初中行程问题的重要知识点。初中物理上也有类似题目。还没掌握的同学们,要认真学习一下哦。

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在过桥、过隧道的问题中,常用到下面4个公式及其变形公式:

行程问题基本公式:路程=速度×时间、路程÷速度=时间、路程÷时间=速度

单车过隧道问题:(火车长+隧道长)÷速度=时间

错车(相遇)问题:路程=速度和×时间(路程÷速度和=时间、路程÷时间=速度和)

超过(追及)问题:路程=速度差×时间(路程÷速度差=时间、路程÷时间=速度差)

在遇到隧道问题时,不可硬套公式,要认真分析条件,画出线段图,再运用公式解答。当涉及到相遇或追及问题时,不一定是两辆火车、汽车,也可能是人与汽车,人与火车,人与电线杆,火车与电线杆等。一定要认真分析题目。

01单车过隧道、过桥问题

精讲1:长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。问:火车穿越隧道要多少时间?

分析:火车穿越隧道指的是从车头进入隧道,到车尾离开隧道,这个过程火车走过的总距离为火车长与隧道长之和。可运用行程问题公式:(火车长+隧道长)÷速度=时间

解:(150+300)÷18=25(秒)

答:火车穿越隧道需要25秒。

精讲2:一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。

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分析:此题中火车经过了两个隧道,并且速度相同,要利用好速度相同这个条件。这列火车通过(200米+火车长)需要80秒,通过(144米+火车长)需要72秒。那么,火车用前后相差的(80-72)秒,正好可以走(200+火车长-144-火车长)米。可用行程问题公式求解:路程÷时间=速度

解:(200-144)÷8=7(m/s) 7×80-200=360(m)

答:这列火车的速度为7米/秒,火车长360米。

精讲3:一列长800米的火车,经过路旁的大树用了2分钟,以同样的速度通过一座桥,从车头上桥到车尾下桥共用了5分钟,求桥长。

分析:火车经过大树,火车走过的路程为一个车身长,用800÷2可求得列车的速度为400(米/分)。这列火车过桥所通过的路程为(火车长800米+桥长),正好是火车5分钟通过的路程=400×5=2000(米)。所以桥长=2000-800=1200米。

解:800÷2×5-800=1200(米)

答:桥长1200米。

02错车问题

精讲4:两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

分析:两车从车头相遇到车尾离开,总的行程为(120+160)米,速度和为(20+15)秒,可运用相遇问题公式求解:时间=路程÷速度和

解:(120+160)÷(20+15)=8(秒)

答:从车头相遇到车尾离开需要8秒。

精讲5:一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边完全通过?

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分析:此题属于相遇问题,因为人的长度比较小,所以可忽略。路程为火车的长度,因为两车是相向而行,所以速度应为人与火车的速度之和(15+2)米/秒。可运用相遇问题公式求解:时间=路程÷速度和

解:119÷(15+2)=7(秒)

答:经过7秒后火车从小华身边完全通过。

03超过、追及问题

精讲6:甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。求两列车各长多少。

分析:此题为追及问题,故先求出两列车的速度差为(20-14)=6(米/秒)。当两列车齐头并进时,甲车超过乙车,甲车比乙车多走的路程就是甲车的长度。所以甲车长为6×40=240(米)。当两列车齐尾并进时,甲车超过乙车,甲车比乙车多走的路程就是乙车的长度,为6×30=180(米)。

解:(20-14)×40=240(米) (20-14)×30=180(米)

答:甲列车长240米,乙列车长180米。

精讲7:小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行驶速度为每秒18米。问:火车经过小王身旁的时间是多少秒?

分析:火车从小王后面开来,属于追及问题,要用到速度差,为(18-3)米/秒。火车从小王身旁经过所走的路程正好是火车的长度150米。可运用追及问题公式求解:时间=路程÷速度差。

解:150÷(18-3)=10(秒)

答:火车经过小王身旁的时间是10秒。

总结:在求解过桥、过隧道问题的题目时,要分清楚是单纯的过桥、过隧道问题,还是涉及到了相遇、追及问题。分析清楚题目中的条件后,找到已知的量,根据相应公式求解未知量。同时,必须要注意到单位换算,很多题目中单位是需要进行换算的。要熟练掌握“米/秒”与“千米/时”的换算。

过桥、过隧道问题,属于行程问题应用题中相对较难的题目,要认真理解和掌握。