作者：牧清华
来源：清凈菩提心的博客
原文链接：http://suo.nz/3uDIwM
你相信期权竟然跟太极有相似的关系吗？
真的！让牧清华为你解析，西方金融商品竟然隐藏着中国老祖宗的智慧！
操作期权就是玩数学游戏，玩数学最重要的就是搞懂定义。偏偏许多人一碰到数学就逊到一个不行。别怕，不要对自己没信心！如果问牧清华数学不好可不可以玩期权？牧清华会说：『当然可以，你可以不要钻研复杂的期权定价公式，但至少有一个期权的数学公式一定要了解，那就是本周要介绍的：买权卖权平价公式(Put-Call Parity)。』
为何要懂买权卖权平价公式? (Why Put-Call Parity?)
可以这样说，Put-Call Parity就是操作期权的根本、基础，此公式描述了买权与卖权之间的恒等关系，一切操作买卖的意义都可从这个公式去解析，我们从买卖权的定义出发，推导出这漂亮的数学式子。
01
买权(Call)：C = Max(S-K, 0)
一个履约价为K的买权，定义为在到期时，买方有“用K价位买进股票(市价S)的权力”。(这里的股票S也可以是期货F)
如果到期时股票价位S比履约价K来的低(S < K)，那就不会执行此权力，因为直接买股票还比较便宜。换句话说，这时买权的价值为0。如果到期时股票价位S比履约价K来的高(S > K)，那便会执行此买权所赋予的权利，用K价位买进目前S价位的股票，故能赚到S-K 。换句话说，这时的买权价值为S-K。 由上可知，买权在到期时的价值为C = Max(S-K, 0)。
02
卖权(Put)：P = Max(K-S, 0)
一个履约价为K的卖权，定义为在到期时，买方有“用K价位卖出股票(市价S)的权力”。 如果到期时股票价位S比履约价K来的低(S < K)，那买方便会执行卖权所赋予的权力，用K的价位卖出目前市价为S的股票，所以能赚到K-S。换句话说，这时的卖权价值为K - S。 如果到期时股票价位S履约价K来的高(K < S)，那买方便不会执行卖权所赋予的权力，因为直接卖股票还可以卖到比较高的价位。在此情况卖权的价值为0。由上可知，卖权在到期时的价值为P = Max(K-S, 0)。
03
买权卖权平价公式：S+P-C = K
假设我们今天买进大盘指数S (或是期货在S价位)，并且搭配买进一口履约价为K的卖权、卖出一口履约价为K的买权。如图一所示，在期初t = 0的投资部位为S+P-C。我们来看这样的投资组合在到期(t = T)时会发生什么事？
图一：买权卖权平价公式推导
在到期t = T时，如果履约价K小于大盘指数S。根据定义，卖权P没有任何价值，而买权C的价值为S-K，所以卖出买权的价值为–(S-K)。总合起来，期末价值为S+0-(S-K) = K。同理，在到期t=T时，如果履约价K大于大盘指数S。根据定义，卖权P的价值为K-S，而买权C没有任何价值，故期末价值为S+(K-S)+0，仍然是K。由以上讨论知，不管大盘在结算时怎么变动(高于履约价K或低于履约价K)，S+P-C最后的价值都是K。也就是S+P-C = K为一个恒等式，这就是买权卖权平价公式的推导证明。
04
期货衍生期权(买权、卖权)
由买权卖权平价公式知：
1，(S = K+C-P) 买进一口小台期货=买进一口履约价为K的买权+卖出一口履约价为K的卖权。
2，(–S =–K-C+P) 卖出一口小台期货=卖出一口履约价为K的买权+买进一口履约价为K的买权。
我们可以这样解读：期货本身就是买权与卖权的合成物；或着说因为有期货，衍生了买权、卖权两种不同的商品。买权与卖权的多空相对，犹如阴与阳的势不两立。然而，阴与阳调和的结果，却造就了大地万物；买权与卖权的买卖组合，不也合成期货世界的非多即空。如此说来，期货衍生买权与卖权，是不是与“太极生两仪” ??的概念有异曲同工之妙?下面我们用另个角度看待卖权！
05
卖权由期货跟买权而生！
由期权平价公式可知
1， (P = –S+C+K) 买一口履约价K的卖权=卖一口小台期货+买一口履约价为K的买权
2，(–P+K =S-C) 卖一口履约价K的卖权=买一口小台期货+卖一口履约价K的买权
上面的叙述透露出透过期货跟买权的操作，就可以模拟出卖权的买卖，那这样卖权是多余的商品吗？如果你在某个当下，发现期货与买权合成出来的卖权，与实际的卖权价位不同，你便可进行套利动作，低买高卖，稳稳锁住价差，这是稳赚的交易。或着说，这是理论上稳赚不赔的交易。(虽然牧清华说过不要相信任何稳赚不赔的交易模式，但还是请自行判断这样的交易是否妥当？)。
然而，你是否能在市场上找到这样的价差？找到后你是否能在价差收敛前迅速完成下单、顺利成交?万一没来的及成交，或是套利的两边，一边成交另一边没成交，后续该如何处理？这都是风险所在！你可能会说，买权也是多余的产品，因为根据Put-Call Parity，买权也可由期货跟卖权合成。没错，若是你能想到这一步，代表你对Put-Call Parity已经相当熟悉。
06
期货、买权、卖权互相依存
我们整理表格如下：你会发现，根据期权评价公式(F+P = K+C )，期货、买权、卖权、彼此俩俩互相依存，只要有任意两个，第三个就会油然而生。
这就是衍生性金融商品，我们可以说期权本身就是存在的东西，不需用原始的定义硬是生出来。在之前的文章里，我们就讨论过期货跟现金借贷(or债券)的合成，可以产生买权。期货是最直接的衍生性金融商品，因为有期货，又衍生了买权与卖权。期货的功能在避险、套利、投机。买权与卖权本来就存在，OPTION市场的设立，目的当然也是让金融市场更加健全、活络、有效率。你一定很好奇，那两仪生四象怎么解？我们看下去。
07
买权、卖权衍生四种交易型态
两仪生四象(春、夏、秋、冬) vs买权、卖权衍生四种交易型态：买买权、买卖权、卖买权、卖卖权。
打太极要打到跟张三丰教张无忌的一样，所有招式都忘了，老爸老妈是谁都不知道，那你也是绝世高手、一代宗师(摘录倚天屠龙记之魔教教主)；
交易期权，至少先把Put-Call Parity弄熟(基本功夫，就像练太极拳的画圆)，所有期权的操作策略招式，不须强记，因为都可用这最基本的功夫解析透彻。
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