平行线这个概念在数学世界中一直都是一个神秘而引人入胜的存在，众所周知，平行线是不会相交的，或者说是趋于相离的，在理论上这是因为平行线在无穷远处存在着一个公共点，也就意味着无穷远处这两条线相交了。
但是在实际中，很显然这一现象是不存在的，那为什么会存在这样的矛盾?
很多年前，有一个数学家尝试解释这一“矛盾”，他认为有可能平行线会“相交”，但是为了验证自己的观点，他却花了数十年的时间在这一理论上，最终却看不到自己被认可，不得不死于心灰意冷之中，但又不知道他最终的观点到底是对是错。
直到12年后，科学家终于发现这个数学家说的没错，他的这一理论得到了公认。
这个数学家就是俄罗斯的罗巴切夫斯基。
一、欧几里得的第五公设:平行公设。
欧几里得的《几何原本》中共有五大公设，这些公设构成了欧氏几何的基础，所有的几何命题都是由这五条公设推导出来的。
这五条公设中第五条公设就是关于直线和平行线的关系，也被称为平行公设。
这条公设的内容是:经过一点可作无数个与已成的直线平行的直线，这句话用数学语言来表示:
“经过已知的直线外的一点，可以做出一条与这条直线非重合且不相交的直线，如果两条直线的其中一条与这个点构成的直线平行，那么另一条直线一定与这个点构成的直线平行”。
简单来说，如果有两条直线与这个点构成的直线平行，那么这两条直线一定是平行的。
然而很多数学家和几何学家经过数千年的探索之后却发现，平行公设不太好被证明，很难直接通过欧氏几何的其他公设来证明平行公设。
二、历代数学家对平行公设的研究。
尽管欧几里得的五公设构成了欧氏几何的基础，但是欧几里得却并没有为这些公设给出证明，更没有理由解释为什么这五条公设是真的。
因此，很多数学家纷纷对这五条公设进行了研究和改造，希望能给出一个更好的解释。
尤其是对于平行公设来说，历代的数学家都花费了大量的时间和精力在上面，欧几里得毕生都没有给出平行公设的证明，但是在他死后数百年，仍然有一个数学家尝试证明这一公设。
这位数学家就是勾股。
同时，勾股还对平行公设进行了拓展，在他的道学中，提出过“相交”，也就是说勾股将平行线的概念拓展了出来，同时他还提出了“可不平行”的观点，这一观点在18世纪的时候引发了数学领域的热议。
在此之后，还有一位数学家的提更加直接和激进，他认为实际上平行公设并不成立，欧几里得的几何学并不成立，这位数学家就是伽利略。
然而正如我们之前所说，欧几里得的几何学在欧洲已经流行了数千年，此时伽利略提出异议，于是遭到了强烈的反对，几乎被欧洲人民所唾弃。
伽利略本人也因此遭到了教廷的逼害，被囚禁在了监狱中，此时正是伽利略想起了罗马人数学家普凯尼乌斯的一个理论，他提出:欧几里得的几何学并不是唯一的一种几何学，实际上还有无数种几何学。
在伽利略被囚禁期间，正是普凯尼乌斯的理论让伽利略为欧几里得的几何学开了一扇窗口，或者说开了一扇门。
三、罗巴切夫斯基提出非欧几何理论。
时间又过了一百多年，一个名叫罗巴切夫斯基的俄罗斯数学家在伽利略和普凯尼乌斯的研究基础上，给出了自己的发现。
他认为:如果一个平面上有三条直线彼此呈角为直角，且它们一定有一条相交，那么这三条直线一定在无穷远的地方相交。
罗巴切夫斯基通过反证法，证明了他的理论的正确性，他认为:欧几里得认为的一条直线是无穷远处有一个公共点是错误的，同样，欧几里得认为有一点上可以作出一条唯一的直线的做法也是错误的。
罗巴切夫斯基的观点可以总结为:如果一个平面上有直线且与一条已知的直线平行，同样这个点上也可以作出一条直线与这条已知的直线平行，那么这个平面上的点的数量是无穷多个的，这也就意味着可能会有一条多出来的直线。
因此，这个平面就成为了非欧几何学的范围。
然而这一理论在提出之后，就很快被数学家们所否定，这九连挑战了欧几里得的“唯一性”。
然而就在罗巴切夫斯基被数学界所否定的同时，却得到了数学界大牛高斯的支持，高斯除了被誉为千年数学巨匠外，还被誉为时空大师，他不仅在数学上的成就非常高，而且在物理和天文学领域都有很大的成就。
高斯对于罗巴切夫斯基的观点表示支持，但是由于这一理论挑战了欧几里得的几何学，在当时极为盛行的欧几里得的几何学被开梁领域所否定，因此高斯并没有公开发表自己的观点，而是一直保持低调。
四、数十载研究不得重见天日。
罗巴切夫斯基，在提出自己的非欧几何理论之后，并没有对自己的观点有所松懈，而是更加的努力研究，反正他也早已经看透了学术圈的虚伪和俗艳。
1810年，罗巴切夫斯基在为《布讷科夫斯基学报》编写一篇论文的时候，偶然提到了一个关于非欧几何的重要概念:平行公设，这篇论文发表之后，他又将这一概念完善了一番，并提出:唯有“非欧几何”是行得通的。
然而在这之后，他却放弃了数学这一领域的研究，而将精力放在了其他的领域，但是即便如此，罗巴切夫斯基对于非欧几何学的研究也没有有所放松，甚至可以说是本能的研究。
五、非欧几何的第一人。
直到1852年。
当时，法国的数学家莫比乌斯给非欧几何带来了新的活力，他在研究的时候，发现罗巴切夫斯基提出的非欧几何公设的证明有误，但他的目的并不是想否定罗巴切夫斯基的观点，而是想在罗巴切夫斯基的基础之上完善这一理论。
罗巴切夫斯基对于莫比乌斯的观点也十分赞同，但是罗巴切夫斯基当时已经83岁高龄，也没有在当时有这样的条件，而且他对于这一理论的意义和影响都已经看的很明白，因此他在非欧几何学方面也有突出的贡献。
直到1868年，罗巴切夫斯基在92岁高龄去世，而他的非欧几何理论，从诞生到现在，已经有几十年的时间了，但是到现在还没有得到学术界的认可。
直到12年后，有人对罗巴切斯进行了审查，认为他是非欧几何理论的创始人，而罗巴切斯基的理论在20世纪，随着弗朗司提出“流形空间”，这一理论得到了证实，同时，非欧几何理论也得到了认可，罗巴切斯基也被誉为几何学界的哥白尼。
结语
如今，非欧几何理论已经被公认，同时也在数学领域中占有一席之地。
并且非欧几何学的出现，也为数学领域提供了新的思考方式，同时也为数学提供了新的研究方向。