来源：湘潭大学学离退休工作部(处)
李寿佛，湖南平江人，中共党员，湘潭大学二级教授，博士生导师，享受国务院政府特殊津贴。最近二十余年他研究计算辐射流体动力学与泛函微分方程，获得了如下三项原创性国际一流科研成果：
多介质理想流体问题通用的高阶守恒型WENO-FMT方法（流体混合型加权本质上无振荡方法）。
非线性复合刚性多尺度问题通用的高阶自适应正则分裂方法（简记为ACS）。
Volterra 泛函微分方程通用的高阶正则Runge-Kutta方法及正则一般线性方法。
改革开放初期从事刚性微分方程算法理论及应用软件研究，获1978 年湖南省科技大会科研成果奖及教育部科技进步二等奖。他主持完成了国家自科基金资助项目7 项，中国工程物理研究院国防科技联合基金（NSAF）资助项目1 项（获NSAF联合基金优秀奖），与青年教授合作主持完成了国家863 高技术惯性约束聚变主题资助项目4 项（其中两项被评为优秀863 课题），国家十二五及国家十三五重大专项计算方法研究课题各1 项；他已出版专著3 部（获全国优秀科技图书奖），发表论文158 篇，其中SCI 论文63 篇；他立德树人，培养了研究生36 名及一大批优秀本科毕业生；他曾任航天部兼职博士导师，西安交大兼职教授，全国数学博士学位点评审专家，先后赴瑞士、日本、香港、美国、香港及西班牙访问，作学术报告。现在他正在与青年教授合作主持国家十四五专项课题，并参研了两项国家自科基金课题。科研与教学相互促进。他被评为“全国优秀教师”，获“徐特立教育奖”，获湖南省“优秀教学成果一等奖”，排名第一。
袁亚湘院士在湘大校庆大会上说：“李寿佛老师是全中国《数学分析》讲得最好的老师，但是被我的大学同学，国际著名数学家许进超纠正了，他说：李老师讲《数学分析》是全世界最好的”。
林群院士评论：“李寿佛是我所知道的最优秀的一位教师。他以朴实的学风和严谨的治学态度教诲、熏陶和造就了一批优秀学生，包括一些杰出人才，为我国教育事业作出了卓越的贡献”。
石钟慈院士说：“我国常微分方程数值方法研究领域学术带头人是：第一代，袁兆鼎；第二代，李寿佛”。
国际著名科学家H. Brunner（SIAM J. Num. Anal. 及IMA J. Num. Anal. 的编委) 在寄给他的国际会议邀请函中写道: “I would be very pleased if you agree to be an invited speaker in this session, especially since you are the leading expert in this field.”
李寿佛新著《辐射流体动力学若干新的数值方法》由中国科学出版社（北京）于2024 年2 月出版，系统地论述作者最近二十余年从事辐射流体动力学方程组初边值问题数值解法研究及辐射驱动内爆压缩过程数值模拟研究所获得的若干创新成果，以供从事相关领域研究与计算的科学工作者参考使用，也可作为相关专业研究生的教材或课外阅读资料。
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辐射流体动力学是电磁辐射与强异质材料相互作用的多介质流体动力学，在天体物理、地球物理、武器物理、核物理及惯性约束聚变等许多科学工程领域均有重要应用。因此探索求解辐射流体动力学方程组初边值问题的高效数值方法具有无容置疑的重要理论意义和实用价值，受到世界各国重视，一直是国内外研究的热点。
聚变核能是人类未来赖以生存和发展的干净安全的重要能源。惯性约束聚变是实现热核聚变的重要途径和迫切需要解决的关键科技问题。因此惯性约束聚变数值模拟研究，包括辐射驱动内爆压缩过程数值模拟研究等，对于推进我国国防和现代化建设具有十分重要的意义。
辐射驱动内爆压缩过程可用辐射流体动力学方程组
初边值问题来描述。当在Euler 坐标下进行计算时，由于该问题过于复杂，长期以来，人们一直不得不在没有严格理论依据的情况下，把该问题分解成两个子问题用分裂算法来进行计算，其中第一个子问题是包含三个能量方程的多介质理想流体动力学方程组
初边值问题，第二个子问题是辐射扩散与电子、离子热传导耦合方程组
初边值问题。本书共分七章。第一章讲述多介质辐射流体动力学及单介质理想流体动力学的基本概念与理论。第二章简单介绍双曲守恒律方程组的高阶数值方法，重点是介绍高阶WENO 方法以及我们使用高阶WENO 方法在流体界面不稳定性数值模拟研究中所获得的若干成果。
尽管目前单介质理想流体问题数值方法研究已经比较成熟，高效数值方法已经很多，例如高阶FD-WENO格式，FV-WENO 格式及DG 格式等, 但多介质理想流体问题数值方法研究却进展缓慢，仍然存在一系列有待解决的十分困难的问题。
为了克服目前国际上已有的多介质流体问题数值方法的不足之处，针对辐射驱动内爆压缩过程数值模拟及求解辐射流体动力学方程组初边值问题的需要，我们在2008-2011年期间深入研究了多介质理想流体问题的流体混合型数值方法。我们提出了具有普适性的(η, ξ)-状态方程及含参(η, ξ)-模型，并构造了基于含参(η, ξ)-模型的FD-WENO-FMT方法及FV-WENO-FMT 方法，统称为WENOFMT方法。
多介质问题的基于含参(η, ξ)-模型的WENO-FMT方法仅具有和处理单介质问题的WENO 格式大体上相同的计算量，而且无论对于高密度比、强激波、大变形、具有多个界面且界面拓扑结构变化十分复杂的问题及二维和三维问题均能顺利进行计算。尤其重要的是WENO-FMT方法具有目前国际上已有的多介质流体问题的计算方法无法做到的如下三项特色和优势：
可达到任意高阶精度，因而对于求解具有复杂流动结构的问题，仍可确保数值解具有高分辨率。
可完全保持质量守恒、动量守恒和总能量守恒。这一保守恒性质对于辐射流体动力学数值方法研究及辐射驱动内爆压缩过程数值模拟研究十分重要。
通用性强。当用于求解各种不同类型的多介质理想流体问题时，只需要修改数据而不必修改数学模型和计算方法。因而当形成通用软件之后，使用单位可在其状态方程和各种数据完全保密的情况下使用该软件进行计算。
以上新的科研成果将在第三章详细讲述。此外请注意这里的WENO-FMT方法的英文全称是“Weighted Essentially Non-Oscillatory schemes of Fluid Mixture Type”，中文名是“流体混合型加权本质上无振荡方法”。此外我们将例3.4.3中所获数值结果的图象复制于下，以供阅者参考：
▲ 用五阶FD-WENO-FMT格式算至时刻t = 20 的γ-分布图
▲ 用IFT 方法算出的于时刻t = 20 的流体界面
第四章讲述与流体混合型数值方法相匹配的新的流体界面计算方法。包括我们所研究和构造的改进的流体界面跟踪方法(Improved Front Tracking method, 简记为IFT)，改进的流体体积方法(Improved Volume of Fluid method, 简记为IVOF)，改进的水平集方法(Improved Level Set method, 简记为ILS)，保质量守恒的水平集方法(Mass Conservative Level Set method, 简记为MCLS), 以及一类新的高稳定高精度水平集函数重新初始化方法。
目前国际上已有的经典算子分裂方法都是以Banach 空间中线性算子及算子半群理论和局部分裂误差分析为基础而构造的，而且没有在一般情形下考虑问题的刚性，因而不适用于求解一般的强非线性刚性问题，更不可用于求解辐射流体动力学方程组初边值问题及辐射扩散与电子、离子热传导耦合方程组初边值问题。
为了克服已有经典算子分裂方法的不足之处，我们于2016 年首次提出了“非线性复合刚性问题”，“刚性分解”及“正则分裂方法”等新的基本概念，并就数值求解一般的非线性复合刚性问题，构造和深入研究了基于刚性分解的以及基于广义刚性分解和实用稳定性条件的正则Euler 分裂方法(Canonical Euler Splitting methods, 简记为CES)，证明了CES 方法是定量稳定的，一阶定量相容且一阶定量收敛的。最近几年，又先后构造和研究了二阶正则中点分裂方法(CMS)，二阶正则嵌入分裂方法(CES-CMS)以及各种可达到任意高阶精度的正则Runge-Kutta 分裂方法(CRKS)。理论分析和数值试验表明：当用基于刚性分解的，或者基于广义刚性分解和实用稳定性条件的上述各类正则分裂方法来求解任给的非线性复合刚性问题时，的确都可以在确保数值解达到预期计算精度的基础上，成倍地大幅度地提高计算速度。
注意这里所说的非线性复合刚性问题包括了辐射流体动力学方程组初边值问题，辐射扩散与电子、离子热传导耦合方程组初边值问题，任意的强非线性扩散占优高维偏微分方程组初边值问题以及任意的强非线性扩散占优高维Volterra偏泛函微分方程组初边值问题。在上述基础上，我们对于怎样正确地选择扩散占优偏微分方程问题时间离散化方法提出了新的建议。
以上科研成果将在第五章详细讲述。
第六章专门讨论在Euler 坐标下求解高维辐射扩散与电子、离子热传导耦合方程组初边值问题的高效正则分裂方法。由于这是一个十分复杂的多尺度问题，其真解存在瞬态快变现象，该问题经过空间离散以后所得到的半离散问题是一个强非线性复合刚性问题，其真解同样存在瞬态快变现象，而且其刚性是随着时间变量t 而激烈变化的。求解该半离散问题时，为了在真解的瞬态快变阶段仍能使数值解自动保持预期计算精度，我们构造了多种带有事后误差估计功能，并以恰当的误差容限来自动控制时间步长的正则分裂方法，称之为自适应正则分裂方法(Adaptive Canonical Splitting methods), 例如构造了自适应正则Euler 分裂方法(简记为ACES)，自适应正则中点分裂方法(ACMS) 以及自适应正则嵌入分裂方法(ACES-CMS)等。更进一步，为了解决该半离散问题的刚性随着时间变量t而激烈变化的问题，我们不得不设计随时段而异的多种不同的广义刚性分解方案，分别建立与其相应的正则分裂方法的实用稳定性条件，并研究和构造了在整个计算过程中自动优选刚性分解方案的自适应正则分裂方法。具体地说，针对求解上述半离散问题，我们构造了自动优选刚性分解方案的ACES 方法，ACMS 方法以及ACES-CMS方法，为方便计，分别简记为AACES，AACMS 及AACES-CMS。
理论分析和数值试验表明：当用AACES，AACMS 或AACES-CMS方法来求解上述半离散问题时，的确都可以在确保数值解达到预期计算精度的基础上成倍地大幅度地提高计算速度，的确已较好地解决了§ 6.1 中所指出的长期困扰我们的关键技术难题。
第七章专门讨论辐射驱动内爆压缩过程数值模拟方法及其理论。
2009 至2011 年，在本书第二、三两章所述的全部科研成果的基础上，我们设计了专用于在Euler 坐标下数值模拟辐射驱动内爆压缩过程的一类没有严格理论依据的分裂算法，当时称之为“解耦算法”。使用“解耦算法”，我们先后研制了在Euler 柱坐标下及Euler 球坐标下数值模拟二维柱对称内爆压缩过程的两个实用程序，数值试验表明，用这两个实用程序所获得的数值结果定性地看均与物理过程保持一致，未出现任何非物理振动，而且达到了较高的收缩比。此外，由于上述分裂方法所需要求解的第一个子问题是包含三个能量方程的多介质理想流体动力学方程组初边值问题(1.1.2)，其中的三个能量方程都是非守恒形式的，会导致数值解出现能量守恒误差。为了解决这一问题，我们设计了一种特殊的技巧，使得数值解仍然很好地保持了总能量守恒。
接着，为了寻求“解耦算法”的理论依据，我们把重点转向研究广义正则分裂方法。我们提出了“严格非线性复合刚性问题”,“严格刚性分解”以及基于严格刚性分解的“广义正则分裂方法”等新的基本概念，证明了广义正则分裂方法(Generalized Canonical Splitting methods, 简记为GCS) 是定量稳定的，且至少可达到不低于一阶的定量收敛精度，构造了可用于辐射驱动内爆压缩过程数值模拟的四种具有严格理论依据的高效广义正则分裂方法，即GCS(TVDRK3,ImEulr)方法，GCS(TVDRK3,ImMid ) 方法，GCS ( TVDRK3 , CES ) 方法以及GCS( TVDRK3 , CESCMS) 方法，并发现GCS( TVDRK3 , ImEulr ) 方法可视为从实质上改进了的“解耦算法”。
更进一步，为了解决在辐射驱动内爆压缩过程数值模拟中，原问题及半离散问题的真解都会出现瞬态快变现象的问题，我们仿照于第六章中的做法，构造了自适应广义正则分裂方法及带有实用稳定性条件的自适应广义正则分裂方法，简记为AGCS，为了解决半离散问题的刚性随着时间变量t 而激烈变化的问题，我们仿照于第六章中的做法，构造了自动优选严格刚性分解方案的带有实用稳定性条件的自适应广义正则分裂方法，简记为AAGCS。可以预期，当用AAGCS 方法，尤其是AAGCS( TVDRK3 , CES-CMS ) 方法，对辐射驱动内爆压缩过程进行数值模拟时，不仅可以大幅度地提高数值模拟的精度，而且可以成倍地大幅度地提高计算速度。
此外，在研究Lagrange 坐标下内爆压缩过程数值模拟期间，我们构造了一类逼近二维热传导项的十分灵活方便且至少具有一阶精度的无网格方法，该方法也可用于在任何不规则多边形网格上对热传导项进行空间离散，当在均匀矩形网格或均匀平行四边形网格上使用时具有二阶空间离散精度，当在任意的不规则四边形网格上使用时至少具有一阶空间离散精度，在这方面远优于已有的五点差分格式及九点差分格式，因而十分有利于在Lagrange坐标下对二维问题进行数值模拟。
最后，我们将上述无网格方法与自适应技术相结合，研制了在Lagrange坐标下数值模拟二维柱对称辐射驱动内爆压缩过程的实用程序，使用该程序对Lagrange坐标下的一维球对称及二维柱对称内爆压缩过程进行数值模拟，均获得了比较理想的数值结果。
现在我们将用无网格方法所算出的数值结果的图象以及例7.2.3 中所获数值结果的图象复制于下，以供阅者参考：
▲ 用无网格方法算至时刻t = 10.82 的温度，在坐标原点附近自上至下依次为离子、电子及光子温度，离子温度的最大值为28.57
▲ 靶丸中心离子所达到的最高温度
本文摘编自《辐射流体动力学若干新的数值方法》（李寿佛著. 北京：科学出版社，2024. 2）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。
（信息与计算科学丛书；97）
ISBN 978-7-03-077947-2
责任编辑：胡庆家 贾晓瑞
本书系统地论述作者最近二十余年从事辐射流体动力学方程组初边值问题数值解法研究及辐射驱动内爆压缩过程数值模拟研究所获得的若干创新成果。
第1 至4 章论述理想流体动力学的基本概念与理论、高阶数值方法及流体界面计算方法。作为重点，系统地论述了多介质理想流体问题通用的高阶守恒型WENO-FMT 方法，这是作者的一项原创性科研成果，已成功地用于求解各种复杂的多介质流体问题及辐射驱动内爆压缩过程数值模拟所涉及的含有三个能量方程的多介质理想流体动力学方程组初边值问题。第5 至7 章主要论述非线性复合刚性多尺度问题的自适应正则分裂方法（简记为ACS），这是作者的另一项原创性科研成果，已成功地用于求解各种强非线性扩散占优高维偏微分方程组初边值问题及辐射扩散与电子、离子热传导耦合方程组初边值问题，可在确保计算精度的基础上成倍地大幅度地提高计算速度。将ACS 方法与高阶WENO-FMT 方法相结合，已成功地用于辐射驱动内爆压缩过程数值模拟。
本书可供从事相关领域研究与计算的科学工作者参考使用，也可作为相关专业研究生的教材或课外阅读资料。
（本文编辑：刘四旦）
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