本文写得啰嗦，自我感觉已是江郎才尽！
从事自然科学研究的同行大约都同意，自然科学有其内在发展的逻辑。从一般层面看，大概就是读者熟知的、由科学史家库恩总结的“范式革命”模式：科学的发展，乃由范式变革推动。两次变革之间，范式基本固定，量变积累直到变革发生。这样的理论，曾风靡一时，让笔者在学生时代就留下深刻印象。直到今天，笔者依然偶尔兜售这一观点，虽然已鲜有人提起它。
当然，具体到每个学科本身，这种逻辑的描写应具体而有说服力。例如物理学，就一向很自豪自己的大手笔，即所谓“推土机平推”式。其意象是说，物理研究不关注小事，只关注发现并建立那些最一般的、普适的规律，从而将物理世界一网打尽。这就如同推土机，将一座“物理之山”从山顶开始横推直铲，直到削平整座山。不妨将这一逻辑，称之为“平铺直推”模式。正因为如此，物理人才自我感觉良好，以为物理学伟大而有力、当可位居自然科学之最上游。
事实上，这样的模式，只是一种理想化表述，现实却偏离于此，如图 1 所示之意象。这种偏离体现在几个层面：
(1) 客观实在。物理规律的描绘主体，都是理想和线性化体系。所得规律看起来正确而具有一般性，但实用性就成为可以讨论的课题。正如 Ising狂妄之下经常拿麦克斯韦方程组来“调侃”那般：在其约定条件下，麦克斯韦方程是当今物理学最精确的经典电磁学方程之一，无出其右，从静电学库伦定律的验证精度如此之高即可看出。问题是，针对实际系统，介电极化率和磁化率两个以常数面目出现的物理量，却变化复杂且展示很强非线性依赖，显示出物理人对实际困难讳莫如深的传统。
(2) 人文因素。物理人与所有自然学人一样，以追逐创新和奇异为目标。无新不往、无异不从，是我们的信条。一个好的、创新结果出现，后来者无不以超越之为目标。这种创新驱动是科学本征态，必然导致一门学科在发展过程中先形成 network 一般的知识结构。对这座“千疮百孔”的知识之山，要全部愚公移山，需要很长时间。完成这些迁移的工作，其人文价值随时间迅速衰减。从这个意义上，物理人不大可能甘于冷板凳去推崇“平铺直推”模式，更大可能是追随那种不断超越、带有平移特征的循环往复螺旋结构 (螺旋模式)！
(3) 主观限域。这个时代，对唯物、唯心的讨论不再有现实的涵义，但自然科学依然崇尚主观认识源于客观的哲学信条。对科学问题及其潜在意义而言，物理人不可能人人都有非凡洞见。当前人作出一个成果、点亮一盏闪耀明灯时，“灯下黑”效应是必然的，除非有另外一盏闪耀夺目之灯与之并行。更进一步，物理人对客观需求的认识，也是有限的 (空间尺度和时间长度)，尚需时光流逝来陶冶塑造。这样的主观限域特征，大概也让“平铺直推”模式难以为继。
图 1. 现代物理学覆盖的主题很是繁杂，可能难以用“平铺直推”模式来概括了。
https://bluecore-edu.com/index.php/physics-everywhere/。
好吧，既然“平铺直推”有夸大之嫌，物理学的发展脉络是否会取如上提及的“螺旋模式”？笔者只是在某一狭窄领域讨生活的“物理人”(曾经证明过的确是物理人^_^)，不可能回答此类带有哲学意味的问题。即便是对凝聚态物理和量子材料，笔者也难以梳理出这些脉络是什么。但是，针对比较熟悉的固体物理方向，选择几个问题作举例陈述，总是可以的。姑且呈现如下：
(1) 自旋物理问题
这类问题，可能是凝聚态和统计物理著名的问题之一。从上世纪初那位伟大的、真正的 Ising 先生完成楞次教授作业开始，物理人从一维自旋链相变问题出发，到二维 Ising 模型严格解，再到那么多物理天才屡试屡败的三维 Ising模型。沿着这一维度的历史进程，部分因为 Onsager和杨振宁等诸多物理名家参与，让 Ising 模型的成就过于光彩夺目。其后果是，既推动了统计物理和凝聚态的发展，也遮盖了对自旋物理横向扩张的关注。
诚然，Ising 模型只是一般自旋系统的一理想化极端 (单轴各向异性无穷大)。自旋物理或磁性远比 Ising 模型丰富。过去近百年，对不同维度的海森堡模型、xy 模型、Potts 模型等研究，也取得很多进展，但似乎没有 Ising 模型发展过程中那么多“里程碑”。之所以如此，可能是这些模型本身的严格解或数值解并无引起足够轰动和应用前景。反过来，Ising 模型的两态解，却是磁学、甚至是信息科学的物理基础之一。
不过，最近若干年，物理人却看到了一些值得一书的发展，展现了从三维到二维、一维甚至零维的回归，的确呈现出“螺旋模式”。二维磁性出人意表，从那个 Mermin - Wagner 定理出发推演而来的、二维各向同性海森堡模型没有相变之结论，被最近二维磁性的发现而反复咀嚼、温习。这一温习，既推波助澜、诱发二维磁性研究风光几度，也给自旋电子学应用以更多可能。二维 xy 模型中展现的涡旋相变，是拓扑物理发展的前奏。更不要提那位令人景仰的 Kitaev 先生，他在二维蜂窝点阵中得到 Kitaev 模型严格解，给量子自旋液体和量子磁性低能激发以恢弘前景。
除此之外，“螺旋模式”也在向低维挺进。当一维 Ising 模型的求解基本无人问津时，单分子磁性和一维自旋链物理也在发展之中。单分子磁性以单个分子的自旋两态控制，拓展了对 Ising 模型的认知。前些日子，供职于米国布鲁克海文实验室的尹卫国老师，就在尝试对一维 Ising 模型进行改进和重构，得到一些原本没有的结果。事实上，回过头来看，量子磁性的低能激发有涡旋模式和自旋波模式，它们都是低维物理的表象。
我们不妨将自旋物理问题的演化梳理成遵从 1D → 2D → 3D → 2D → 1D → 0D 的“螺旋模式”。这是物理研究螺旋式上升的生动写照。
(2) 超导物理问题
作为这一领域的局外人，笔者没有学习到其中精髓，难以梳理出超导物理与维度之间有无简洁联系。超导物理这一领域，实在是太过“繁花”，可秒杀成千上万的王家卫。不去看早期的伦敦和成熟的唯象理论，直接从 BCS 物理开始，从电声子、BCS - BEC crossover、BEC、磁通物理，到高温超导物理中的对应，亦是风风火火数十年。当超导人穷尽洪荒之力、洗净铅华，试图为高温超导寻求一种不同于电声子的新源头时，却发现电声子在其中并非毫无建树，或者说库珀配对机制未必是单一的、非此即彼的模式。前几天，在宁波的低温物理会议上，物理所周兴江老师还提及多声子机制在高温超导中的作用。再看看重费米子、Moire 条纹相和平带物理，超导电性背后未必就一定有清晰单一的机制。BCS 物理也可能参与到高温超导或非常规超导中去，虽然未必是主导。这也是超导研究“螺旋模式”的写照？
即便从超导材料结构的空间维度看，超导研究在降维体系中的表现也是有目共睹的。非常规超导展现典型的低维层状结构，每一层的功能愈加清晰可见：一层载流子层被两层电子配对辅助层加持，形成类三明治结构。这种结构，可能不是随随便便出现的。FeSe 单层超导、魔角超导、界面超导、拓扑超导、kagome、Kitaev，似乎也是如此，显示出维度回归的趋势。当各种物理机制纷纭复杂，能从中看出超导研究正走向低维结构这一共性特征，还是令人欣慰的。从库珀对配对去看，低维系统中诸多物理过程的强烈涨落，一定是有利于实现电子配对的。
(3) 拓扑物理问题
作为第三个例子，姑且看看正在快速发展的拓扑量子物理。拓扑绝缘体研究的脉络似乎也呈现“螺旋模式”，至少基于 Ising 狭隘的理解是如此。姑且以二维拓扑绝缘体 (2D - TI) 和三维拓扑绝缘体 (3D - TI) 为出发点展开。2D - TI，应该就是四十年前在异质结界面二维电子气中观测到的量子霍尔效应 (quantum Hall effect, QHE) 的承载体，就源于二维体系面内绝缘态和棱边 (edges) 处的自旋锁定量子态。随后，一众量子材料豪杰马不停蹄，开始征服 3D - TI 并取得成功：反常量子霍尔效应 (anomalous quantum Hall effect, AQHE) 露出面目。
值得再渲染一下这 AQHE，因为它与磁性和自旋电子学有所关联。众所周知，第一个实验是在磁掺杂的 3D - TI 中实现的。金属表面态被磁性破坏，体边对应让磁性 3D - TI 回归到早前的 2D - TI 中的 QHE。Ising 大胆，认为磁性 3D - TI 就是非磁性 2D - TI，至少在 QHE 表象上是如此。从此表象下，物理人从 2D - TI 到 3D - TI，现在又回到 2D - TI，只是因为添加了磁性。而这些轮回的意义，又被拓扑绝缘体与自旋电子学之间的联系所加持，并走向可持续发展。
如上呈现的几个例子，都是量子凝聚态和量子材料的前沿问题。如上的梳理不算太过时，虽然有些肤浅，说明凝聚态物理的一些逻辑特征也可用肤浅语言表达：(i) 从小到大、从低到高、从一维到高维；(ii) 从大到小、从高到低、从高维到一维。在这 (i) 到 (ii) 再回到 (i) 构成的“螺旋模式”中，物理人对问题的认识更为深刻、精准和明确，在高度上有超越、在维度上更丰腴。
图 2. 笔者擅自选取的三类实例，显示出量子材料研究的螺旋式循环往复模式。
(A1) 2D magnetism and applications, including attributes of 2D magnetic materials and (A2) plotting of transition temperatures and critical fields of representative 2D magnetic materials (From V. P. Ningrum et al, Research 2020, 1768918 (2020), https://spj.science.org/doi/10.34133/2020/1768918).(B1) Superconducting phase diagram for two-orbital Hubbard model (from http://www.s.phys.nagoya-u.ac.jp/en/research/index.html). (B2) failures of some superconductivity theories (from Eric Duchon et al, https://arxiv.org/abs/1311.0543). (C1) Edge and surface states of topological insulators with Dirac dispersions (from Y. Ando, JPSJ 82, 102001 (2013), https://journals.jps.jp/doi/10.7566/JPSJ.82.102001). (C2) Gapped Magnetic 3D-TI, a gap is generated creating two topologically nontrivial bands with Chern numbers ν = ±1/2 (from T. M. Philip et al, SR 7, 6736 (2017), https://www.nature.com/articles/s41598-017-06965-8).
行文到此，笔者可以提出自己的问题了：在所谓的拓扑绝缘体研究的循环轮回中，似乎缺了一个环节，那就是：在 2D - TI 中还没有尝试引入本征磁性，虽然引入磁性到 3D - TI 中曾经是耀眼的事件。提出这个问题，当然不是为了填补可能无用的空白，而是因为这一填补可能有更多新的物理和期待：
(1) 磁性 3D - TI，原本的独特表面态被磁性压制，只剩下与 2D - TI 类似的导电边缘态。在 2D - TI 的表面掺杂磁性的后果是什么？或者更进一步问，磁性掺杂对原本的边缘态有何影响？这一问题本身还是有一定物理意义的。
(2) 3D - TI 体系，无论是磁性或非磁性的，实际应用总是存在体态带来的巨大烦恼。3D 体态虽然是绝缘体，但其带隙必定很小，体电导的存在会覆盖表面态的效应，即表面态再美丽也是透明的。看不见，再美丽又有何用？这就是为何物理人费尽心机去探索 3D – TI 应用而效果不那么显著的原因。有微电子产业巨子，还曾经投资去研发 3D - TI 超薄膜，用作集成电路中的导线，因为其表面态有优异的、受到拓扑包含的良好导电性。这种尝试，给人以“成也萧何败也萧何”的预感。既然如此，还不如去关注 2D - TI，反正自旋电子学应用终归会落脚到薄膜异质结等低维结构上。在应用前景上，磁性 2D - TI 似乎更值得探索。
(3) 事实上，磁性 3D - TI 有一个明星材料，即 MnBi2Te4 (MBT)。其结构即由拓扑绝缘体 Bii2Te3 单元层和磁性 MnTe 单元层交替堆砌而成。如此一看，这 MBT，不就是 2D - TI 与磁性层的超晶格么？所以，物理人早就有回头去关注 2D - TI 的尝试，并形成了一个小的前沿方向。
如上 Ising 写的这些体会，自然不是什么原创，乃学习所得。早就有人开始了磁性 2D - TI 新的尝试。毕竟，MBT 中，作为类 2D - TI 的 Bi2Te3 单元层本身并无磁性，MBT 的磁性拓扑物理来自 MnTe 作为近邻效应层的作用。如果选择一个 2D - TI 体系，直接对其上下其手，会如何？也就是说，直接将磁性原子嵌到其表面处，效果会如何？会如何影响这 2D 表面、如何影响这 2D - TI 边缘 edges？这样的问题，已经超越拓扑量子物理本身，已经触及磁性原子操控、关联物理、自旋电子效应等问题，其新颖性和独特之处跃然纸上，应该受到关注！
来自我国台湾新竹的国立清华大学物理系量子材料学者 Hsu Pin-Jui (徐斌睿) 教授，领导其团队，一直致力于表面磁性、自旋电子学、多功能扫描隧道显微术 (STM) 的研究，成绩卓著。其中，他们与德国 Karlsruher Institut für Technologie 的同行合作，对磁性原子掺杂 2D - TI 表面所引起的电子结构变化展开了探索，取得一些进展。如前所述的科学问题，正是这一课题背后的 motivation，具有良好学术价值。最近，他们将相关工作刊登于《npj QM》上。Ising 囫囵吞枣，读了两遍，写下几行概述性读书笔记。对此感兴趣的读者，当然需要去审视他们的论文。
首先，他们关注的物理系统，是沉积于 (111)Cu 基底上的所谓锡烯层 (monolayer stanene)，也就是单层 Sn 原子层。已有报道显示这一锡烯体系是 2D - TI，其棱边是自旋锁定的金属态、表面是绝缘态。
随后，他们借助低温沉积技术，在这一表面上实现了磁性 Fe 单原子、双原子和三原子基元 (monomer, dimer, trimer) 自组装沉积，即就是题目中的“磁性点缀”。然后，他们利用 STM / STS (scanning tunneling microscopy / spectroscopy) 对这些基元附近的原子结构和电子结构进行表征，配合第一性原理和数值重整化群计算 (DFT + NRG)，以理解这些磁性基元掺杂给单层锡烯这一 2D – TI 体系带来的新效应。
图 3. Cu(111) 基底上锡烯 (stanene) 表面上 Fe 原子单元 (monomers, dimers, trimers) 形貌 (A)，与 STM / STS 观测到的 Kondo 共振及 RKKY 输运行为 (B)。详细描述参考图中说明及正文描述。
他们得到的主要结果，被部分截取显示于图 3 中。Ising 的读书笔记如下：
(1) 这些 Fe 原子基元嵌入到锡烯原子晶格中，与 Sn 分别成键，而不是浮在锡烯表面上。这一结果清晰揭示出 Fe 掺杂是成功的，也显示这可能是一种“原子制造”的手段。
(2) STS微分电导谱 (dI / dU) 清晰显示出零偏置的 Kondo 共振 (zero - bias Kondo resonance)。注意到，这一 Kondo 效应，不是来自 4f 电子掺杂。同时，外磁场作用下的 STM 谱，有显著的 Zeeman 劈裂 (Zeeman splitting)。如此两个效应，足够揭示这些 Fe 原子单元掺杂已经在锡烯表面构造出具有面内磁各向异性的 Seff = 3/2 有效自旋。
(3) 针对 Fe 原子 monomer, dimer 和 trimer 的系统表征显示，Kondo 温度和共振强度都随 Fe 原子单元的原子数增加而下降，显示出 Fe 原子间存在显著的 RKKY 效应，令人印象深刻。
毫无疑问，这一工作的结果是漂亮的，也是物理研究“螺旋模式”的一种体现。所观测到的效应似乎也显示，即便锡烯表面是绝缘的，Fe 原子间也能通过 RKKY 输运提供新的面内输运通道，从而在边缘态之间建立联系。如果锡烯的边缘态依然保持其拓扑特性 (没有理由认为这些特性会被破坏)，这一工作揭示的表面磁性行为，就给了 Fe 掺杂锡烯这一 2D - TI 以实现新功能和新器件的机会。
也需指出，这一工作并未触及 Fe 基元掺杂对表面输运和边缘态输运行为的影响，包括对量子霍尔效应的影响。这种影响的揭示，可能更值得物理人期待。当然，只是借助 STM / STS 技术本身，要到达这一目标，尚有距离。但是，这一工作朝 fill the gap 迈出了重要一步。希望在不久的未来，同行能领略到这方面的进展。值得指出，徐斌睿老师他们在这一工作中展示的原子级制备、表征、操控一整套方法，对基于 2D - TI 的自旋电子学原子制造也有一定意义。
雷打不动的结尾：Ising 乃属外行，描述不到之处，敬请谅解。各位有兴趣，还请前往御览原文。原文链接信息如下：
Atomic-scale magnetic doping of monolayer stanene by revealing Kondo effect from self-assembled Fe spin entities
Nitin Kumar, Ye-Shun Lan, Iksu Jang, Yen-Hui Lin, Chia-Ju Chen, Tzu-Hsuan Lin, Horng-Tay Jeng, Po-Yao Chang & Pin-Jui Hsu
npj Quantum Materials 9, Article number: 37 (2024)
https://www.nature.com/articles/s41535-024-00647-1
渔家傲·春点红颜
晓气晞微环碧沚。风低俯掠初生卉
迷岸似成颜色砌
三月几。桃堤柳陌添奢侈
莫问喧然清净地。伊辛独好边城际
踏遍楚吴山水事
羁客意。春红不落凡尘里
(1) 笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 小文标题“磁性点缀2D拓扑绝缘体”乃感性调侃言辞，不是物理上严谨的说法。这里的“磁性点缀”，即指 3d 磁性 Fe 原子单体 (monomers, dimers, trimers) 被嵌入到锡烯结构中，形成了磁性锡烯 2D - TI。这是前沿性的工作，可能是未来原子制造的一种手段！
(3) 文底图片拍摄于玄武湖内的映山红 (20240414)，就如一个一个磁性 Fe 原子。小词 (20240407) 原本描写农历三月万物花朵变成枝叶的景象。季节可以收春，夏种渐入繁忙，正是这磁性拓扑绝缘体探索的寓意！
(4) 封面图片来自徐斌睿教授文章，显示在锡烯 monolayer 表面嵌入一个 Fe - trimer 基元的 STM 图像。
本文转载自《量子材料QuantumMaterials 》微信公众号
《物理》50年精选文章