今天是国际数学日，也是白色情人节。这样的巧合下，笔者不免想通过几首情歌，与大家分享π在千年中对人的爱意。
“还要多远才能进入你的心，
还要多久才能和你接近”
（郭顶《水星记》）
在科学刚刚萌芽，π还没被称为π时，人们就开始想通过计算离π的真实值近一点、再近一点了。
故事要从阿基米德说起。当时人们已经意识到圆的周长与直径的比是个定值，但是如何得到圆的周长呢？直接拿尺子量肯定是不够准确的。相比较而言，正多边形的周长就容易得到些。于是阿基米德想到一个办法：在圆内部画一个正多边形，在圆外部也画一个相同边数的正多边形（准确地来说就是画出内接多边形和外切多边形），不就可以得到圆周长的范围，进而得到圆周率的取值范围了吗？
按照这个思路，阿基米德在只有手算的年代用正96边形计算出了圆周率的范围在223/7到22/7之间，并取它们的平均值3.14作为圆周率的值。
无独有偶，我国魏晋时期数学家刘徽也采用求内接多边形周长的方法来获得圆的近似周长。由于避开了外切多边形周长的求解，计算量大大降低；更令人拍案叫绝的是刘徽将正192边形的几个浮动近似值，通过简单的加权平均就获得了3.1416这样含有小数点后四位有效数字的圆周率。理论上来说，如果不是通过加权平均的方法，需要切割到正3072边形才能得到这样精确的结果。
刘徽（图源百度百科）
此后，祖冲之在刘徽的基础上将圆周率界定在3.1415926-3.1415927之间，成为世界上第一位将圆周率精确到小数点后七位的数学家。然而由于祖冲之所著《缀术》失传，具体的计算过程仍有待考察。
祖冲之（图源百度百科）
“渐渐地忘记，
忘记了时间，
我只要沿着记忆的路线，
到最深处，纵然那只是瞬间。”
（胡歌《忘记时间》）
时间与π故事要追溯到16世纪。18岁的伽利略在比萨的教堂中发现吊灯从轻微晃动到逐渐平息的过程中，每完成一次摆动所用的时间是相同的，也就是“摆的等时性”。然而由于时代的局限性，伽利略没能进一步的研究和应用“等时性”。直到70多年后，荷兰科学家惠更斯推导出了“等时性”的公式，也就是我们现在所知道的单摆周期公式（大一的读者朋友现在可以拿出草稿纸来复习一遍推导过程了）。
这个公式表明，单摆的周期只与摆的长度L以及当地的重力加速度g有关，而与挂在摆线上的重物质量m无关。利用这个原理，惠更斯发明出了摆钟，经过不断改进后至今仍有应用。
摆钟（图源维基百科）
那2π又是为什么会出现在这个公式里呢？在中学数学里我们学过2π对应着360°，也就是圆的一周。然后我们再来看看，长度L的量纲为[M]（米），重力加速度g的量纲为[MS-2]（米每平方秒），它们相除后开方就变成了1/[S-1]，这个形式是不是很眼熟？没错，它可以简单地类比成距离（圆的一周2π）除以速度（），然后就得到时间（周期T）啦！
接下来π走向了更为复杂的领域，因此接下来两部分分为简单易懂版和稍微难懂版，读者朋友们可以自行选择版本阅读。
“而你在这里，
就是生命的奇迹”
（林忆莲《至少还有你》）
简单易懂版：
时间来到18世纪。这时π在伟大的数学家欧拉的帮助下，通过简单的加法和等式与我们熟悉的0、1以及我们可能没那么熟悉的自然常数e以及虚数i联系了起来，这个等式也被誉为“数学上最伟大的公式之一”。如何理解这个公式的伟大呢？我们可以想象在数学的藏宝阁里有五颗珍贵的宝石，大家知道它们的珍贵，却从没想过它们可以和谐地组合起来。欧拉所做的就是将这五颗宝石用最简单的方式组合起来，从而造出了一顶数学藏宝阁中的桂冠！
稍微难懂版：
时间来到18世纪。伟大的数学家欧拉提出了伟大的欧拉公式：
这个公式又有自然常数e，又有虚数单位i，又有三角函数sin x和cos x，看上去怪让人害怕的。
这个公式与π的关系是什么呢？我们且将π带入x进行计算，便可以得到
谁能想到这样简单的代入计算竟然将e、i、π、1、0这几个数学上最为特别的量给结合起来了呢？正因如此，欧拉恒等式被称为“最伟大的数学公式之一”。这个公式当然不只是简洁优美，它还包含着旋转和频率这两个物理学中重要的过程和量。不过具体是如何包含的较为深奥，在此暂且不赘述了。
欧拉（图源维基百科）
“知道吗？
这里的雨季只有一两天，
白昼很长也很短，
夜晚有三年”
（陈绮贞《我喜欢上你时的内心活动》）
简单易懂版：
20世纪是量子力学出现的世纪，而在这个世纪π也没有缺席。在海森堡的帮助下，π与不确定性原理产生了联系。等会，不确定性原理指什么呢？简单来说，这指对于很小很小的小球（小到眼睛无法直接看到）来说，它准确的位置、质量和速度是没有办法同时获得的。想象一下假如我们能看到这个小球，就会发现在我们能看到小球在哪时，却没有办法知道它有多重以及它跑得多快；反过来我们知道小球的重量和跑的速度时，又没办法看清小球究竟在哪里了。当然这种微观的东西和我们实际生活体验还是很不一样的，一时难以理解和接受是非常正常的。
稍微难懂版：
20世纪，也就是量子力学萌芽和发展的世纪，π依然拥有一席之地。其中大家最熟悉的或许就是海森堡不确定性原理的公式了
在这个公式中，x表示位置，p表示动量（动量就是质量与速度的乘积），h是普朗克常数（普朗克常数用来描述量子大小，深究下去非常有意思，感兴趣的读者可以查阅相关资料）。这个公式的含义是位置移动测量上的不确定量（）与动量测量上的不确定量（）相乘一定会大于（这个常数通过实验和理论都可以得到），意味着位置和动量的确定性都是有限的，不可能同时得到粒子准确的位置和动量。
海森堡（图源维基百科）
就这样，π从被发现开始，一直伴随着人类科学的进步。或许在未来，也依然有新的包含π的伟大公式出现，带领人们走向包含更多可能性的未来。
美编：韩雅彤
校对：万鹏