张随枝作为中央警卫团的一员，他在中南海工作时，常常能够遇到中央领导人毛主席、周总理、朱老总等。
在与中央领导人接触过程中，周总理给张随枝同志留下了极为深刻的印象！
1954年的一天，张随枝按照工作计划来到西花厅查哨，在查哨结束后，张随枝发现花工老张正在浇花，他便上前看了看，准备问问这是什么花。
还没等他们两人闲聊几句后，周总理车便停在了门口，周总理走进院子里看到他们两人后，直接询问道：“你俩这是做什么？”
张随枝说：“我刚查哨结束，看看老张在浇什么花。”
花工老张回答：“我正补水养水福莲。”
周总理听到对方的回答后，皱了皱眉头开口说道：“用自来水养这些花，太浪费了，而且也没有什么人会有时间，专门来观赏它。”
花工老张尽管了解释，说现在只需要浇点水，夏天就不需要了，等下雨就好。但是周总理却不同意他的想法，如果夏天不下雨呢？
面对周总理的反问，花工老张也不知道该如何回答了。接着周总理说道：
今后不要这样去搞，待它干了，可种些菜或者其他的东西。我们应当时时想到农民，想到广大的人民群众。城市吃水困难，我们怎么能用自来水去浇花呢……
等到周总理离开后，花工也是感慨道：“看看，这就是人民的好总理啊，时时刻刻想着人民！”
张随枝听后点了点头说道：“是啊，周总理真是令人敬佩，也是我们学习的好榜样。”
张随枝回到办公室后，也将这件事情给大家讲述了一遍，大家听后都很受教育。这件事情过去几天后，张随枝接到周总理秘书何谦的通知：
西花厅院内由部队负责打扫，可在草地上种上葵花，在池内种些西红柿、南瓜、茄子等蔬菜。
在接到这个通知后，张随枝便立即带上其他警卫员，在西花厅内种上了瓜果蔬菜。在大丰收的时候，张随枝等警卫员接到了西花厅的通知，说周总理和邓颖超邀请大家前来做客，一起赏月。
邓颖超在见到大家后，也是开心地说道：“这些瓜果都是大家自己动手栽种的，都好好尝尝……”
在回忆起这件事后，张随枝也是感慨颇多：“周总理和邓颖超同志，对我们都非常好！”
1961年5月的一天，张随枝正在中央警卫团干部大队办公室值班时，收到了邓颖超派人送来的一封信。张随枝连忙打开，拿出一张信纸，只见上面写道：
恩来让我把节余下来的钱送给你们大队。有些家中有特殊困难的同志，可用以救济他们。钱不算多，请你们收下。
张随枝数了数，有500元，顿时他的内心很是感动。因为，张随枝知道这些钱是周总理夫妇省吃俭用才积攒下的，结果却全都给了他们。
当大家得知这件事后，无一不被周总理夫妇这种高尚、无私的精神所感动。对于这笔钱财，大家也是按照周总理的指示来办的，给予贫困的同志们，来帮助他们度过难关。
三中队是负责周总理那里的警卫任务的，在这个中队中有两名特殊的队员，他们的都是来自农村，家境贫寒。
为此每次回家的时候，周总理都会叫他们两人前去，给他们还准备点东西，有时是大米，有时是面粉。每当这个时候，他们两个常常被感动得热泪盈眶。
周总理夫妇叮嘱他们两人：“东西不多，表达一下对你们父母的一点心意。回去以后，一定要代我们向你们的父母和全家问好！”
等他们从家乡回来后，周总理都会找他们谈话，他们也成为，周总理和邓颖超调查研究、了解情况的一个重要渠道。
1975年1月13日至18日在北京召开了第四届全国人大第一次会议。
张随枝作为中央警卫团的一员，自然是参加了警卫组的工作，担任副组长。面对人大会议的召开，张随枝对于自己身上所肩负的职责，是有清晰认知的，他早早就抵达会场开始巡视，看看哪有做得不到位的地方。
当张随枝巡查到大会堂东门时，周总理招手将他叫过去，指着屋内灯光说道：
这里的灯光这么亮，外边的人看到后会猜里边有什么大的活动，人们就会聚集到大门口围观，影响代表们的进入，这你难道没有想到吗？
张随枝听后承认了自己的错误，连忙派人将各门窗的窗帘拉上，这样就避免了周总理所说的那种情况发生。
周总理看后满意地点了点头，随后张随枝陪同周总理到主席台和休息室看了看。在确定一切都没有问题后，周总理便离开了，而张随枝则继续自己的巡视工作。
将一切工作都确定无问题后，张随枝内心那颗悬着的心也放了下来。等再次见到周总理后，周总理向张随枝询问道：“杜修贤同志见没见他？”
“刚才还见他们来……”
“你将他找来，就说我有事情要叮嘱。”
张随枝立即行动了起来，不一会就找到了杜修贤同志。张随枝以为自己的任务结束了，准备离开时，周总理将他喊住：“张随枝，你怎么走了，你过来坐这里。”
周总理对杜修贤叮嘱道：
我作报告时，你们拍了多少镜头，拍了多少新闻片，在别人作报告时也应照多少，一个也不能少！要是少了，我可是要找你们负责。你们听到了吗？
“听懂了，我们按照总理的指示办。”
周总理听后点了点头，指着张随枝同志说道：“你们要办好。今天向你们叮嘱的事情，由张随枝来作证……”
听到这里，张随枝仿佛明白了什么。在张随枝看来，周总理的这番布置是有深意的，因为在当时的时局下，有一些别有用心的人在兴风作浪！
张随枝想明白这件事后，便愉快地接受了。
在往后的岁月中，张随枝从周总理身上学习到了很多，尤其是他那为人民服务的坚定信念！