1967年4月1日，叶群对吴法宪等人说：“林总的亲弟弟林向荣同志死在太原战役中，据说他死得很蹊跷，你们要为首长分忧。”就在三天前，徐向前被宣布接受审查。不久之后的一次批斗会上，吴法宪就此质问徐向前。
林彪和其早逝的堂兄林育英（张浩）、烈士林育南以林氏三兄弟在党内闻名，但是林彪还有一位亲弟弟林向荣也为革命捐躯。
林彪兄弟姊妹一共六个，林向荣是林彪最小的弟弟。1937年，林向荣去了延安参加革命，进入抗日军政大学成为第四期学员，毕业之后被分配到晋察冀军区工作。1949年2月，林向荣已担任中国人民解放军第20兵团第66军第197师590团团长。
那时66军还在北平附近的顺义县驻扎，已经率四野主力进关的林彪将这位胞弟接到北平城内住了几天，这是他们兄弟参加革命后的首次相聚。林彪勉励林向荣今后更加努力学习、勇敢战斗，争取再立新功。没想到这竟成了他们兄弟之间的永别。
1949年3月，66军奉命参加由徐向前统一指挥的太原战役。因徐向前生病，途径此地的彭德怀临时受命指挥作战。590团奉命向太原城北的化工厂地带发起进攻，守军抵挡不住便在战场上喊话，准备接受和谈。
林向荣担心有诈，便率一个排前去试探。他们还未走到敌军跟前，敌军阵地就猛然响起了密集的枪声，果然有诈！交火中，林向荣团长的警卫员中弹倒下，就在他准备上前救护时，也被机枪子弹击中，壮烈牺牲。
66军领导得知此事后十分震惊和痛心，197师政治部主任朱卿云起草了一份慰问信发给林彪，表达了哀悼之情，并且检讨了由于大意对同志爱护不够的责任。林彪立即回了信，他没有怪罪任何人，只是用简短几个字表达了自己的态度：“为革命而牺牲完全应该，这完全可以理解！”林彪这种坦然、大度的处理方式令所有人感动不已。
但是在“文革”时期，林彪一伙不断翻历史旧账，妄图借此打倒一批老干部，当年林向荣牺牲一事又被林彪一伙重新提起。
就在叶群向吴法宪交代完后，林彪的另一员大将李作鹏也传达叶群的话说：“首长认为，徐向前在太原战役之前和彭德怀的接触不是偶然的，可以专门审查一下彭德怀。”
1967年4月8日，工作组经过调查向叶群、吴法宪汇报：“林向荣死于机关枪子弹，左前胸和腹部各中弹-枚，当场牺牲，没有后背中弹的记录。”由此看来并无可疑之处。
三天后，在批斗徐向前的会议，吴法宪等人质问徐向前此事，徐向前勃然大怒，回答：“这是早有定论的事，你们又翻腾出来居心何在？”会场一片混乱。周恩来总理当即制止再议此事。
虽然林彪一伙人妄想诬陷徐向前，但是毛主席却表态：“徐向前还应继续担任军委文革小组组长。”不过林彪并不甘心，黄永胜也专门下了个批示：“徐向前对于林向荣之死不能说完全没有责任。”于是，工作组继续追查此事不过查了一年，依然没有什么进展。
1968年10月18日，中共八届十二中全会期间，毛主席对林彪说：“战争年代谁家不死人？我的两个弟弟都死了，他们也都是烈士嘛。”既然毛主席都这么说了，林彪便表态：“主席一门忠烈，是我们的表率。”
林彪叛逃后，毛主席对周恩来、徐向前说：“林彪、叶群他们搞了一个专案，我事前不知道，总理也不知道，是江青告诉我的，我早就说过战争年代谁家不死人，我的两个弟弟、六个亲属都死了，我还能找谁去查？这件事一风吹了，不准再提，都是林彪背着我搞的。”至此，这事才算完全平息。