对于数学不够好的我们来说，微积分就是个天敌，见着了就绕道走。
但是，微积分仍然是人类历史上最伟大的思想成就之一。
它是上帝的语言，更是数学领域不可或缺的一个重要分支，还隐含着一个强大的推理系统。
正如我们在发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查的时候，以及对冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病的探秘中，微积分都扮演了重要的角色。
在《微积分的力量》一书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨用一种“讲故事”和“看展览”的方式带我们探寻微积分的力量。
围绕微积分的曲线、运动和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等，如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？
这些谜题的解决方案对人类文明的进程，对我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？且听我娓娓道来。
01
圆形的分解
一个圆形的面积应该如何计算，在我们读书的时候便已知道其面积等于π乘以半径的平方，可背后还隐藏着计算的另一层含义。
当我们遇到一个圆形时，可以将这个圆形如切披萨一样切成无穷多块，最后可以将已切开的无数个扇形拼成一个无穷接近矩形的形状。
因为面积不曾改变，重新拼凑成的形状便是我们最熟悉、最简单的矩形。矩形的面积是长乘以宽，由此推理圆形的面积。
古希腊数学家阿基米德在《圆的度量》中首次证明了圆的面积为A=rC/2，他的论证过程与上文讲述的方法类似，但更加严谨。
这样的证明过程虽然离我们今日所熟知圆形面积计算公式有一定的距离，但不可否认，这是一个充满创意的过程，这也是微积分背后的伟大思想，在无穷远处，一切都变得简单了。
02
无穷原则
在微积分的世界中，最重要的两个动作便是切分和重组。
首先是将复杂的问题分解为无数个小问题（微分），其次再将它们组合在一起（积分）。这样切分、重组的动作可以有无数次。
切分与重组的思想不仅能运用在微积分学上，在我们日常解决问题的时候也可以将其运用其中。
即将复杂的问题，分解成若干个问题，再从这若干个问题中抽丝剥茧，逐一解决。待小问题解决后，再逐一验证，将局部信息化为整体信息，从而实现问题的重构。
从微积分学的角度来说，其最根本的意图是让复杂的难题简单化。这与我们解决问题的路径有着异曲同工之妙。
在远古时期，人们便意识到数字是无尽的。
随之诞生的是我们对这个世界无尽的探寻，宇宙有多大，时间有多长，我们从哪里来，到哪里去，困扰着一代又一代优秀的科学家。
那些一直让我们迷茫的问题，也许当我们将视野放得足够长的时候，在无穷远之处，一切都变得更好了，正如我们常说的大道至简。
03
极限的世界
我们总会说，要挑战自己的极限，这个极限是我们自己定义的一个高度。在很多时候，极限就像一个达成不了的目标，你可以离它越来越近，但你永远无法实现它。
古希腊数学家芝诺曾提出一个有关运动的不可分性的哲学悖论：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。
经过后来人的研究，芝诺的错误在于一定时间内行走的距离不变（即速度不变）。在《庄子·天下篇》中也提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”在庄子的眼中，时间是无穷大的。
不可否认，无穷可以在这两种截然不同的时间观念之间架起一座桥梁。只要我们把事物切分得足够细致，离散便可以替代连续。
通过无穷原则我们可以将事物切分成无穷小无穷的多个部分。然后在极限的帮助下，弥补离散与连续之间的鸿沟。
04
现实的应用
自从莱布尼茨发明微分以来，它们就以非虚构的方式深刻地影响着我们的世界、社会和生活。
日常的，微分方程可以帮助我们预测流行病将如何传播，飓风将在哪里登陆，以及购买股票期权需要付多少钱。
在对宇宙的探索中，牛顿通过微积分证明了开普勒的三大定律都符合逻辑必然性。
随着该门科学的不断发展，我们甚至可以运用它来揭开宇宙的奥秘，让宇宙成为人们可以理解的宇宙。
对于热爱并熟悉微积分的人来说，微积分是探寻世界未知的一把钥匙，甚至是改变世界的不可或缺的元素之一。
对于不熟悉甚至是对其敬而远之的人来说，微积分可以是一种思维模式，一种将复杂问题简单化，重构思维模式的哲学理念。
从阿基米德开始，微积分已开始逐步改变着我们生活的世界。只要生命还在这颗蓝色的星球上，这种改变便会一直延续，直至无穷。