这篇文章我们共同学习狄克斯特拉算法，我们都知道狄克斯特拉算法的目的是找出图中的最短路径，那相比于广度优先搜索算法来说，广度优先搜索算法只是找到了从起点到达终点所经过的段数最少，但不一定是最快的路径，通俗点讲就是折腾次数是最少的，就像从西安回浙江，我们可以乘坐高铁再转飞机，也可以开车直接过去。但开车一定不比不过高铁飞机的时间，但显然是最不折腾人的路径。那么我们应该如何找出这个时间最短的路径呢？狄克斯特拉算法回答了这一问题。
狄克斯特拉算法原理
其中数字代表时间，单位是分钟，如果要找到从起点到终点的耗时最短的路径，那么我们可以使用狄克斯特拉算法。
狄克斯特拉算法四步走：
1、 先找出最短时间到达的节点（起点开始）
2、 更新该节点的邻居节点的开销
3、 重复第2步，直到终点
4、 计算最短路径
接下来我们就应用这四步详细看一下
第一步：先找出最短时间到达的节点。从起点开始，我们可以到达A点，也可以到达B点，由图可知，到达A点需要6分钟，而到达B点只需要2分钟，那么我们从起点走向B点，记录时间为2分钟。
第二步：更新该节点的邻居节点的开销。从B点可以到达A点，也可以直接到达终点，但不一定直接到终点就是时间最短的路径。因此我们得到点B到达A点是3分钟，到达终点的时间是5分钟，注意计算的还是所用的总开销，因此到达A点的开销变成2+3=5分钟，到达终点的时间是2+5=7分钟，还需注意从起点直接到达A点的时间是6分钟，显然比起点到B点到A点的时间还
要长，那么我们可以确定出我们的路径是起点—>A点—>B点，用时5分钟。
第三步：重复第二步。现在我们到达了A点，更新A点的邻居节点开销。从A点到达B点，A点到达终点，单向表示我们不走回头路，我们可以直接到达终点，用时1分钟，总时间为5+1=6分钟。
第四步：确定最短路径。起点—>B点—>A点—>终点。
那么如果我们采用广度优先搜索算法，最短路径并不是这一条，那是哪条呢？留给读者你们看吧……
专业术语
上面所说的时间或者开销用计算机专业术语称为权重，带权重的图称为加权图，不带权重的图称为非加权图。计算加权图的最短路径，使用狄克斯特拉算法;计算非加权图的最短路径，可以使用广度优先搜索算法。
public class Dijkstra { //设置没有已知到达路径的标记 private static int NOWAY_SIGN = Integer.MAX_VALUE; private static final String START = "start"; private static final String END = "end"; public void getMinStep(String start, String end, Map> graph) { //各节点的最少花费 Map costs = graph.get(start); //各节点最少花费时的父节点 Map parents = new HashMap(); //已处理的节点 HashSet processed = new HashSet(); //在未处理的节点中找到开销最小的节点 String node = findLowestCostNode(costs, processed); while (node != null && graph.get(node) != null) { int cost = costs.get(node); //遍历当前节点的所有邻居 Iterator iterator = graph.get(node).entrySet().iterator(); while (iterator.hasNext()) { Map.Entry entry = (Map.Entry) iterator.next(); //通过node节点到该节点的最小消耗 int newCost = cost + entry.getValue(); //更新从start到该节点的最小消耗 if (!costs.containsKey(entry.getKey()) || costs.get(entry.getKey()) > newCost) { costs.put(entry.getKey(), newCost); parents.put(entry.getKey(), node); } } //该节点加入已处理 processed.add(node); //找出当前最小消耗的节点 node = findLowestCostNode(costs, processed); } printPath(parents, costs.get(END)); } public void initParents(String start, Map startGraph, Map parents) { Iterator iterator = startGraph.entrySet().iterator(); while (iterator.hasNext()) { Map.Entry entry = (Map.Entry) iterator.next(); parents.put(entry.getKey(), start); } } /** * 找出未处理节点中消耗最小的节点 * * @param costs * @param processed * @return */ public String findLowestCostNode(Map costs, HashSet processed) { int lowestCost = NOWAY_SIGN; String lowestCostNode = null; Iterator iterator = costs.entrySet().iterator(); while (iterator.hasNext()) { Map.Entry entry = (Map.Entry) iterator.next(); if (!processed.contains(entry.getKey()) && entry.getValue() < lowestCost) { lowestCost = entry.getValue(); lowestCostNode = entry.getKey(); } } return lowestCostNode; } public void printPath(Map parents, int cost) { Stack stack = new Stack(); String parent = parents.get(END); while (parent != null) { if (START.equalsIgnoreCase(parent)) { stack.push(START); break; } stack.push(parent); parent = parents.get(parent); } StringBuffer path = new StringBuffer(); while (!stack.empty()) { String node = stack.pop(); if (path.length() != 0) { path.append("->"); } path.append(node); } System.out.println("最优路线：" + START + "->" + path.toString() + "->" + END); System.out.println("其开销为：" + cost); } public static void main(String[] args) { Map> graph = new HashMap>(); Map start = new HashMap(); start.put("A", 5); start.put("B", 2); graph.put(START, start); Map a = new HashMap(); a.put("C", 4); a.put("D", 2); graph.put("A", a); Map b = new HashMap(); b.put("A", 8); b.put("D", 7); graph.put("B", b); Map c = new HashMap(); c.put("D", 6); c.put(END, 3); graph.put("C", c); Map d = new HashMap(); d.put(END, 1); graph.put("D", d); Dijkstra dijkstra = new Dijkstra();dijkstra.getMinStep(START, END, graph);}}
