01
凯利公式，一个真实的财富公式
1956年，贝尔实验室的科学家凯利发表了一篇论文 "A NewInterpretation Of Information Rate"，论文中包括了后来被广泛流传的“凯利公式”。这篇论文的本意是研究长途电话中的噪音问题。
在概率论中，凯利公式是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。简而言之，就是用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。
除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中，有失去全部现有资金的可能，因此有不存在破产疑虑的优点。方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多，在实际应用上不成问题。
公式的一般性陈述为：
其中：
f*为现有资金应进行下次投注的比例；
b为投注可得的赔率（不含本金）；
p为获胜率；
q为落败率，即1 - p；
举例而言：
若一赌博有60%的获胜率（p = 0.6，q = 0.4），
而赌客在赢得赌局时，可获得一赔一的赔率（b = 1），
则：赌客应在每次机会中下注现有资金的20%（f* = 0.2），以最大化资金的长期增长率。
如果赔率没有优势，即 b =q / p，那么公式建议不下注。
如果赔率是负的，即b < q / p，公式的结果是负的，也就是暗示应该下注到另外一边。
索普利用凯利的系统对21点下注方案进行优化。即：胜算大时出重手，胜算小时就收手。
另一种下注方式“加倍下注策略”：下注10美元，输了。下注20美元获胜，若再输，下注40美元，赢了就一举回本。加倍下注，貌似迟早扭亏，实则有硬伤：赌徒可能被振出局。
凯利公式，则限制了赌徒每次下注的最高额度，精确地告诉人们如何根据自己的荷包加码和减注，以此来获取最佳结果。
用凯利的话说，这一规则描述了一个赌徒如何既“使自己的资金量呈指数增长”，同时又避免破产的诅咒。
据说，1968年巴菲特第一次见到了索普，就开始应用凯利公式去决定在每项投资中投入多少资金。
又据说，索普第一次见巴菲特，和他打了一夜桥牌，就预测他将来会成为世界首富。
芒格说：
“人类并没有被赋予随时随地感知一切、了解一切的天赋。但是人类如果努力去了解、去感知――通过筛选众多的机会――就一定能找到一个错位的赌注。而且，聪明的人会在世界提供给他这一机遇时下大赌注。当成功概率很高时他们下了大赌注，而其余的时间他们按兵不动，事情就是这么简单。”
02
战胜市场，一个科学的股票市场系统
索普将自己从21点中发现的秘密，推及至股票权证：对于股票下周是涨还是跌，索普并不确定，但他可以推算出股票涨跌2个、5个或者10个百分点的概率有多大。
索普把这一公式用到了权证上。股票的未来运动（宽客将这一变量称为波动性）是随机的，因而是可以量化的。如果权证在定价时高估或低估了可能的波动性，你就能从中获利。
索普和加州大学欧文分校的卡索夫教授，设计出第一个精确的量化投资策略：科学股票市场系统。
他们确信自己已开发出第一个从股票市场稳定盈利的纯量化方法，并于1967年合写了一本叫做《战胜市场：一个科学的股票市场系统》，该书是量化投资的开山之作。
1969年，索普遇到了杰伊·里根。里根毕业于达特茅斯学院，主修哲学，在一家经纪公司上班。他是索普的粉丝，两人成立了一家合伙公司，开始了套利之旅。
索普运作了两只对冲基金，“Princeton-NewportPartners”和“ RidgelinePartners”，运作了近30年，年平均收益19%-20%，无一年亏损。
然 而 . . . . . .
03
为什么赌场还让你玩儿21点？
既然数学天才们破解了21点，为什么赌场不关掉这个项目？
为了对付你们这些聪明家伙，赌场增加了扑克牌的数量，增加数牌难度，有时候还会用无限循环的发牌机。
但，重点不在这里。
电影《决胜21点》里的原型张约翰解释了有趣的原因之一：
算牌术未发明前21点只是赌场的小赌戏。玩的人远比骰戏（Craps）和轮盘少。
算牌术开始让赌场害怕，后来发现大多数人懒得学。
“21点可以用算牌击败”的概念随算牌书的传播，令21点成为美国赌场内最受欢迎的赌戏，大多数人因为听说21点可以赢，又自认自己（比一般人）聪明懒得学算牌就玩21点，结果赌场赚更多！
多么活生生的例子：成功学对于大多数人来说，到底是如何变成毒药的？
就是让你以为自己可以赢，然后产生了成功幻觉，结果，反而加大了你“仍然什么都没做”的可能性。
几乎必胜的21点赌场秘籍摆在面前，都没有多少人认真去练。
何况是在并无真正秘籍的股市呢？
04
地球上亏钱最快的聪明人
长期资本，是当时华尔街超级梦之队。创办人麦利威瑟被誉为华尔街债券套利之父，合伙人包括美国前财政部副部长、美联储前副主席，以及两位诺奖得主。
如前所述，第一年他们赚了16亿美元，开创了基金业有史以来最迅速的成长奇迹。
长期资本的主要业务是债券套利交易，即：像做股票一样做债券。然后，用大量财务杠杆将规模做到很大。
他们运用电脑建立数学模型分析价格波动，并且通过电脑精密计算在波动中发现与把握套利机会。
1998年，俄罗斯政府将卢布贬值，并耍赖不还国债。毁掉长期资本的，是此后的连锁反应。
一位参与其中者回忆：
我们认为，真正出问题的可能性是“万一”，别国要帮忙俄罗斯的可能性是“一万”。让我们万万没想到的是，万一发生了。
巴菲特曾经总结过长期资本的惨败：
第一，他们的智商高得不得了。
第二，他们这 16 个人都是投资领域的老手。他们不是倒卖服装发的家，然后来搞证券的。他们这 16 个人加起来，有三四百年的经验了，一直都在投资这行摸爬滚打。
第三，他们大多数人都几乎把自己的整个身家财产都投入到了长期资本管理公司，他们把自己的钱也投进去了。他们自己投了几亿的钱，而且智商高超，经验老道，结果却破产了。真是让人感慨。
巴菲特的聪明在于，能够用非常生动浅显的语句，说出一件事情的本质：
他们为了赚更多的钱，为了赚自己不需要的钱，把自己手里的钱，把自己需要的钱都搭进去了。这不是傻是什么？绝对是傻，不管智商多高，都是傻。
假设你递给我一把枪，里面有 1000 个弹仓、100 万个弹仓，其中只有一个弹仓里有一颗子弹，你说：“把枪对准你的太阳穴，扣一下扳机，你要多少钱？”我不干。你给我多少钱，我都不干。
我曾经看过这段视频，是巴菲特在一所大学的讲座。他最后给出对年轻人的忠告：
有一本很好的书，不是书好，是书名好。这是一本烂书，但是书名起得很好，是沃尔特古特曼写的，书名是《一生只需富一次》。这个道理难道不是很简单吗？
他们太依赖数学了，以为知道了一只股票的贝塔系数，就知道了这只股票的风险。要我说，贝塔系数和股票的风险根本是八竿子打不着。
亨利考夫曼说过一句话：“破产的有两种人，一种是什么都不知道的，一种是什么都知道的。”说起来，真是令人扼腕叹息。
04
毁掉天才们的主要原因有两个
一个是贪婪，一个是黑天鹅。
- 因为贪婪，人们加了太多杠杆。
- 因为黑天鹅，万分之一的事情一旦发生，会令杠杆反向弹回来，产生具有毁灭性的冲击力。
市场远非理论所描述般精确可预测。一旦未知的黑天鹅事件发生，摧枯拉朽，泥沙俱下。
例如前文提及的21点高手魏因斯坦，也给德意志银行亏掉20亿美金。
偶有例外，例如文艺复兴基金，2008年大家亏得一塌糊涂的时候，他们居然还赚了80%。
还有《黑天鹅》的作者塔勒布，他伙伴的基金在2008年通过下注于市场波动将远比量化模型所预测的要高 ，赚了 1 5 0 %的利润 。并通过股指 “看跌 ”期权 ，在雷曼倒闭引发市场崩溃时大发横财 。
05
真有“神秘的财富公式”吗？
文艺复兴科技公司前员工曾说 ，该公司并没有什么神秘的财富公式 ，埃尔温 ·伯莱坎普和詹姆斯 ·艾克斯等天才并没有在几十年前发现财富密码 。《宽客》里写道：
大奖章有一支由 9 0多名博士组成的队伍 ，他们孜孜不倦地寻找着改善基金交易系统的方法 ，他们就像是一支肩负使命的战无不胜的运动队 ，日复一日 ，周复一周 ，年复一年地击败市场 ，从未失手 。
梅花香自苦寒来 。文艺复兴科技公司有着著名的 “双 4 0小时 ”文化 。员工有 4 0个小时的时间完成分派到的任务 ：编程 、研究市场 、搭建计算机系统 。
然后 ，在第二个 4 0小时中 ，他们可以自由地选择涉猎基金中几乎所有的领域和实验 。这样的自由成了酝酿突破的温床 、大奖章的创新源泉 。
文艺复兴科技公司也没有受现代投资组合理论 、有效市场假说或是资本资产定价模型的束缚 。它更像是一台机器 ，一项科学实验 ，唯一重要的东西是策略是否有效 ，是不是能赚钱 。
即使如此，2009年，当市场整体反弹之时，文艺复兴卖给大众的新基金，亏掉了17%，打破了西蒙斯永不亏损的神话。
凯恩斯说，金钱是“一个非常严肃的东西”，他认为：“职业投资是一场令人无法忍受的游戏，任何一个没有赌博习性的人，都会对之惊慌失措；即使是那些好赌之徒，也要对这些习性付出适当的代价。”
感谢阅读，文章内容仅供参考，不构成投资建议。