初三数学，最难的是什么？
也许有的同学会回答：几何综合！也许有的同学会说：二次函数综合！
不管你的回答是什么，二次函数毫无疑问是初三数学的重中之重。
不过二次函数就那么几种模型，完全掌握之后，剩下的就只有计算了！下面精选几类初三上学期月考的二次函数热点，供需要的朋友参考学习！
类型一、二次函数与角相等
如图，抛物线y=x^2-(a 1)x a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求点B的坐标．
（2）若△ABC的面积为6．
①求这条抛物线相应的函数解析式．
②在拋物线上是否存在一点P使得∠POB=∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
类型二、二次函数与线段最值
如图，二次函数y=ax^2 bx c的图像过O（0，0）、A（1，0）、B（3/2，√3/2）三点，
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图像在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图像上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
类型三、二次函数与面积
二次函数y=ax^2 bx 3的图像与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
（2）如图①，D是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图②，P是该二次函数图像上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.
类型四、二次函数与平行四边形
如图，抛物线y=ax^2 bx c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．
（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；
（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
【练习】
如图，已知抛物线：y1＝﹣x^2﹣2x 3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
【参考答案】
（1）解：对于y1＝﹣x^2﹣2x 3，令y1＝0，得到﹣x^2﹣2x 3＝0，解得x＝﹣3或1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
令x＝0，得到y＝3，
∴C（0，3）
（2）解：设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣a）^2 b，
如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H.，连接BD′，B′D′.
∵D′是抛物线的顶点，
∴D′B＝D′B′，D′（a，b），
∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，
∴BH＝HB′，
∴D′H＝BH＝HB′＝b，
∴a＝1 b，
又∵y＝﹣（x﹣a）^2 b，经过B（1，0），
∴b＝（1﹣a）^2，
解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，
∴B′（3，1），y2＝﹣（x﹣2）^2 1＝﹣x^2 4x﹣3.
以上几类就是初三数学第一次月考的热点题型，全部掌握之后，月考的分数肯定能让你喜笑颜开！