数理科学是大自然的基础语言,很早就被人运用到建筑设计的领域中。主要用于生成各种不同的建筑形式。数学中的几何逻辑为建筑师的创作提供了无尽的可能性。本期设计对建筑设计中几种常用的几何逻辑做简单介绍,希望可以帮助大家理解蕴藏在建筑设计背后的数学逻辑。

1

黎曼几何

黎曼几何是德国数学家G.F.B. 黎曼19世纪中期提出的几何学理论。 黎曼几何是非欧几何的一种,亦称“椭圆几何”。

黎曼几何将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。黎曼几何将空间维度扩展到了四维甚至更高的维度。

在建筑领域中,黎曼几何在建筑大师扎哈的建筑作品运用的比较多。扎哈的作品总是会带给人极强的视觉冲击力,人们往往惊叹于建筑灵动而和谐的美感。其实,扎哈是将由黎曼几何得来的“叶状结构”运用在建筑设计上做了各种创作。

打开网易新闻 查看更多图片
打开网易新闻 查看更多图片

叶状结构:就是将曲面分解成一族曲线,每根曲线被称为是一片叶子,叶子层叠在一起构成原来曲面。

北京大兴国际机场

以北京大兴国际机场为例。如果我们从空中鸟瞰大兴机场的棚顶结构,会觉得有点儿酷似六芒星的结构。但是,如果我们对它的曲面进行划分,可以发现,这座建筑也是由“叶状结构”所形成的。实际上看它内部的钢架结构,里面由两族彼此垂直的曲线结构组成,结构中间存在一个稳定的奇异点。

打开网易新闻 查看更多图片
打开网易新闻 查看更多图片

2

拓扑几何

拓扑几何的发现为研究地形地貌、生成自由的建筑空间与形式拓展了新的维度。拓扑几何主要研究不变性,也就是“拓扑等价”。比如,圆、方形和三角形在拓扑变换的条件下,它们都是等价图形。一般地说,对于任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,它的变换就是拓扑变换,就存在拓扑等价。

从建筑设计的角度来看,拓扑几何的运用,使得围合空间的界面可以在拓扑等价的条件下随意发生变化,从而创造出自由而灵动的非线性建筑。

上海喜马拉雅中心

上海喜马拉雅中心的公共空间设计中也运用了拓扑优化技术,形成的结构线巨型的树干营造出生生不息、自然生长的林木形态空间。