很难证明，ATM机上的现金存款（或转账），从银行的角度来说，只能证明持卡人收到了一笔存款。
至于说，这笔存款由谁“存入”的，这需要有相关材料（录像或其他）佐证才行，否则，拿一张凭证，就让银行查询用户账户信息和余额，恐怕不合适、更不合理吧！
按题中所说，2019年初通过ATM现金存入一笔资金到第三方账户，现在2020年，要查询这笔存款是否存入并提供有效证明！此时，操作的难度还是非常大的！
首先，无法证明这笔存款是你存入的，而不是他人
现金存入对方账户，没有通过你的银行账户、没有流水，如何证明这笔资金是由你操作存入的。光靠一张凭证么，就想让银行去查询第三方账户余额和流水，这怎么可能！
再者，银行哪有权利去随意查询他人的账户情况，并将信息提供给你呢！就在2020年的前一段时间，中信银行未经池子授权，将个人账户明细提供给了“大客户”笑果文化，违背替客户保密的原则，一度引发舆论哗然！
为此，中信银行不得不撤职相关人员、并深夜发出道歉信！
有了这个前车之鉴，银行有可能会私自提供给你第三方的账户信息么！
其次，时间过去太久，银行录像存储信息被覆盖
一般银行ATM录像，保存时间大致为90天、最长的也不会超过180天。而从2019年初到现如今，已经过去一年多的时间。
此时，当时的存款录像已经被覆盖（或删除），银行无法提供当时的录像，无法得知这笔存款是谁操作存入的，自然也无法为你提供更为有效的证明。
第三，问题的关键，不在于银行，而在于你与第三方
如果当时这笔钱没有存入第三方账户，当时就不会操作成功。既然有了ATM凭证，且账户尾号正确、账户名无误，那么就可以说明，这笔钱存入了对方的账户。
此时，你应该做的是与对方联系，只要对方确认这笔钱已经到账（或查询流水）即可，你纠结银行也没啥用处！
如果对方不配合，那么就报警（或起诉）处理吧，让执法机构去查询他的银行流水，结合你的转账凭证，就能有效证明咯！
总之，ATM现金存入第三方账户，除了当事人之外，其他人是无法做出有效证明的，银行也是一样。没有权利查询他人账户和流水，没有录像，又如何能证明这笔存款是有你存入，而不是其他人呢！